Mavzu: gaz molekulalarining tezligi. Bolsman formulasi

MAVZU: GAZ MOLEKULALARINING TEZLIGI. BOLSMAN FORMULASI.


Reja:

1. 
   Shtern tajribasi.
   
2. 
   Molekulalarning tezliklari bo‘yicha taqsimoti. Maksvell taqsimoti.
   
3. 
   Bolsman formulasi.
   
4. 
   Gaz molekulalarining o‘rtacha erkin yugurish yo‘li
   

Tayanch iboralar:


1.Shtern tajribasi
2. Maksvell taqsimoti
3. Bolsman formulasi

A

ω

4. Erkin yugurish yo‘li.

b



ΔS

R

R

B

0

a
1920 yilda nemis fizigi Shtern gaz molekulasini tezligini o‘lchash bo‘yicha tajriba o‘tkazdi. Shtern tajribasida qo‘llanilgan qurilma o‘qlari ustma – ust tushadigan tarzda bir – birining ichiga joylashtirilgan ikki A va B silindrdan iborat.
Silindrning o‘qlari (00’) bo‘ylab, platina sim o‘tkazilgan. Simning usti kumush bilan qoplangan. A silindrning radiusi kattaroq B silindrning ichiga joylashtirilib, bu butun sistema havosi so‘rib olingan shisha balon ichiga joylashtiriladi. A silindr devoridan 0,1 mm li tor tirqish ochilib, platina simidan tok o‘tkaziladi. Buning natijasida sim qiziydi va temperaturasi 1200⁰S gacha etkaziladi. Bunda sim sirtidagi kumush parlanib, tirqish orqali o‘tib, A nuqtada oq dog‘ hosil qiladi. So‘ngra A va B silindrlar 1500 chastota bilan aylantiriladi. Bu holda kumush molekulasi polasa hosil qilib tarqaladi. Bu holda kumush atomlari tirqishdan chiqib, tashqi silindr devoriga etib kelgunicha devor biror ΔS masofaga siljib qoladi. Qurilmaning aylanma harakat burchak tezligi –ω , tashqi silindr radiusi – R va ichki silindr radiusi –r ni bilgan holda ΔS =ωRΔt (1) ni topamiz.

V

dV

V_e

0

f(v)
Bunda Δt- kumush atomi tirqishdan chiqib, tashqi silindr devoriga etib olguncha o‘tgan vaqt bo‘lib, u Δt = (2) ga teng. (2) va (1)

ifodadan ΔS= (3) hosil bo‘lib, bunda (4) kelib chiqadi. Hisoblash yo‘li bilan kumush molekulasi tezligi = 560- 640 m/s ekani topildi. Molekula tezligini Shtern tajribasida topilgan qiymati nazariy hisoblashdan topilgan qiymatiga teng bo‘ladi. – nazariy tezligi; T=1200⁰ C = 1473⁰ K _Ag= 108*10^-3 kg/mol R= 8,31 .
1860 yil Maksvell gaz molekulalarini tezliklari bo‘yicha taqsimlanishini ehtimollik nazariyasi asosida tushuntirib berdi. Bir idishdagi gazning v-dan v+dv gacha tezliklar bilan harakatlanayotgan molekulalarning nisbiy soni ( ) Maksvell egri chizig‘i ostidagi shtrixlangan yuzagacha teng.

-T₁

P
ning eng katta qiymati f(v) maksimumga erishadigan N tezlikka mos kelib, tezlikning bu qiymati ehtimolli tezlik (v_e) deb ataladi va u (5) ga teng bo‘ladi.

-T₂>T₁
Maksvell egri chizig‘i gazning temperaturasiga ham bog‘liq.

0
Temperatura ko‘tarilgan sari Maksvell egri chizig‘i pasayib, katta tezliklar sohasiga cho‘ziladi. T ning kattaroq qiymatida v_e – ning qiymati ham katta bo‘ladi.
Havo molekulasining issiqlik harakati va yerning tortishish kuchi bir vaqtda mavjudligi tufayli Yer atmosferasi majud bo‘lib, havo molekulalari balandlik bo‘yicha taqsimlangandir. Idishdagi gaz molekulalari og‘irlik kuchi ta’sirida idish tubiga tomon harakat qiladi. Buning natijasida idish yuqorisidagi bosim, idish tubidagi bosimdan kam bo‘ladi. Gaz bosimining balandlikka qarab taqsimlanishini Bolsman qonuni tushuntirib beradi. Balandlikka qarab bosimning kamayishini quyidagi barometrik formuladan topiladi: (6) bo‘lganligidan yoki ko‘rinishida yoziladi. (7) va (8) tenglama barometrik formula deb atalib, balandlik ortgan sari bosim eksponensial qonun bo‘yicha kamayib boradi (8) ifodaga asosan balandlik ortgan sari og‘irroq gazlarning bosimi, engilroq gazlarning bosimiga nisbatan tezroq kamayib boradi. Shunga asosan atmosfera yuqori qatlamida engil gazlar ko‘proq bo‘ladi.
Gazning ixtiyoriy balandlikdagi bosimi Shu sathning birlik hajmdagi molekulalar soniga proporsional bo‘lganligidan barometrik formuladagi bosimlar o‘rniga birlik hajmdagi molekulalar soni (n va n₀) ni qo‘yib, (7) ifodani ko‘rinishida yozish mumkin.
Bundagi - molekulaning h – balandlikdagi potensial energiyasi P ni ifodalagani uchun (9) ifoda ko‘rinishda yoziladi. Bu ifoda Bolsman taqsimotini tushuntiruvchi Bolsman tenglamasi deb yuritiladi.
- kattalik molekulalarning “Tartiblanganlik darajasi” ni ifodalaydi, ya’ni nisbat qancha katta bo‘lsa, mazkur gaz yer sirtiga yaqin joyda Shunchalik zichlashibroq joylashadi. Temperatura ko‘tarilgan sari ning qiymati kichiklashadi. Biror idishdagi gaz molekulalari to‘xtovsiz betartib harakatlanishi jarayonida bir – biri bilan to‘qnashib turadi. Bir to‘qnashishdan keyingi to‘qnashishigacha molekula biror masofani to‘g‘ri chiziqli traektoriya bo‘yicha erkin uchib o‘tadi. Bu masofani molekulaning erkin yugurish masofasi (yo‘li) deb ataladi. Har bir to‘qnashuv tufayli molekula tezligi ham qiymat ham yo‘nalish jihatdan o‘zgarib, molekula traektoriyasi chigal siniq chiziqdan iborat bo‘ladi.

l₂
Molekulaning to‘qnashishidan keyin, yana to‘qnashguncha o‘tgan yo‘li erkin yurish yo‘li bo‘lib, uni harfi bilan belgilanadi. Molekulalar soni ko‘p bo‘lganligi uchun barcha kattaliklarning o‘rtacha qiymati olinadi. 1 sekund ichida - kamayadi. Agar o‘tilgan yo‘l – L bo‘lsa, bo‘ladi. Normal bosimda gaz

molekulalarining o‘rtacha erkin yo‘li =0,95*10^-5sm bo‘ladi.

l₁
1sm³ hajmdagi gaz molekulalarining soni N bo‘lsa, o‘rtacha erkin chopish masofasi , molekulalar soni n- ga teskari nisbatda bog‘langan bo‘ladi. Bu yerda d- molekulaga eng yaqin kela oladigan masofa bo‘lib, bu molekulaning effektiv diametri deyiladi.

Termodinamika – issiqlik hodisalarini o‘rganuvchi molekulyar fizikaning bir bo‘limidir.

Termodinamika tajribada topilgan ikki qonunga asoslanadi.
Termodinamikaning birinchi bosh qonuni – issiqlik harakati muhim rol o‘ynaydigan sistemalar uchun energiyaning saqlanish va aylanish qonunining tadbiqidir.
Energiya uzatishning 2 usuli mavjuddir:
1. Ish bajarish
2. Isiqlik uzatish.

V₂

V₁

dV
Gaz kengayishi jarayonida porshenni yuqoriga ko‘tarib ish bajaradi. Bu ish (A) gaz ichki energiyasining kamayishi evaziga bajariladi. Bu ish
ga teng.

1-rasm.
Agar gazga biror Q issiqlik miqdori ham berilsa, gazning kengayishi jarayonida bajaradigan ishi Shu issiqlik miqdori tarzida uzatiladigan energiya hisobiga bajariladi.
Jismga berilgan issiqlik miqdori –Q, mazkur jism boshqa jismlar ustida bajargan ish – A va jism ichki energiyasining o‘zgarishi orasidagi munosabat quyidagicha ifodalanadi.
Q= +A (2)
Bu ifoda termodinamikaning birinchi bosh qonunini matematik ifodasi bo‘lib, u quyidagicha ta’riflanadi: Sistemaga atrofdagi jismlar bergan issiqlik miqdori sistema ichki energiyasini o‘zgartirishga va sistemaning tashqi jismlar ustida ish bajarishiga sarflanadi.
Sistemaga issiqlik miqdori berilayotganda Q>0 bo‘lib, sistema tashqi jismlar ustida ish bajaradi va A>0 bo‘ladi. Sistema atrofidagi jismlarga issiqlik berayotganda Q<0 bo‘lib, bunda tashqi jismlar sistema ustida ish bajaradi va A<0 bo‘ladi.
Termodinamikaning birinchi bosh qonuni birinchi tur abadiy dvigatel (Perfektum mobile) yasash mumkin emasligiga chek qo‘yadi. Oladigan issiqlik miqdoriga nisbatan ko‘proq ish bajaradigan hayoliy mashina birinchi tur abadiy dvigateli deb ataladi. Termodinamikaning birinchi bosh qonuniga asosan birinchi tur abadiy dvigateli yasash mumkin emas.
Termodinamikaning birinchi bosh qonunini ideal gazdagi turli izojarayonlarga tadbiq etish mumkin.

1. 
   Izobarik jarayon: Bunda ideal gaz bosimi o‘zgarmay saqlangan holda (P=const) kengayadi. Gaz hajmining V₁ dan V₂ gacha izobarik ravishda kengayishida bajargan ishi grafikdagi shtrixlangan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi
   
2. 
   bilan aniqlanadi, ya’ni (3) A=P(V₂ – V₁) bo‘ladi.
   

Ichki energiyaning o‘zgarishi (4) =U2-U1 bo‘lganligidan termodinamikaning birinchi bosh qonunini Q= +A= U2-U1+P(V2 – V1) = ( U2+P2V2)-( U1+RV1) (5) ko‘rinishida yoziladi. Bundagi H=U+PV (6) kattalik holat funksiyasi bo‘lib, u entalpiya deb ataladi. (6) asosida (5) ifodani Q=H2-H1 (7) shaklida yozish mumkin. Shunga asosan izobarik protsessda ideal

2-rasm. P=const

gazga beriladigan issiqlik miqdori entalpiyaning o‘zgarishi bilan anqlanadi.

3.