Maxsus sohalarda sakrash haqidagi teoremaning bir umumlashmasi


Masalan, y = x3 funksiya ixtiyoriy x nuqtada differensiallanuvchi, chunki Δy = (x + Δx)3 - x3 = 3x2dx + 3x(Δx)2 + (Δx)3 = 3x2 Δx + α(dx)



Download 304,58 Kb.
bet5/13
Sana10.07.2022
Hajmi304,58 Kb.
#770325
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
MAXSUS SOHALARDA SAKRASH HAQIDAGI TEOREMANING BIR UMUMLASHMASI

Masalan, y = x3 funksiya ixtiyoriy x nuqtada differensiallanuvchi, chunki Δy = (x + Δx)- x= 3x2dx + 3x(Δx)+ (Δx)= 3xΔx + α(dx).

y = f (x) funksiyaning x nuqtadagi birinchi tartibli differensiali deb, shu nuqtada funksiya orttirmasi Δy ning dx ga nisbatan bosh chiziqli qismi A(x)dx ga aytiladi va dy yoki df (x) yozuv bilan belgilanadi. Ta`rifga binoan, dy = A(x)dx va Δy = dy + α(dx).

Agar f (x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda funksiya shu nuqtada uzluksizdir. Funksiyaning nuqtada uzluksizligi uning differensiallanuvchanligining zaruriy sharti hisoblanadi, ammo yetarli emas. Masalan, yuqoridagi misolimizda, y = | x | funksiya x = 0 nuqtada uzluksiz bo`lgani bilan differensiallanuvchi emas.

y = f (x) funksiyaning x nuqtada chekli f (x) hosilasining mavjudligi, f (x) funksiya shu nuqtada differensiallanuvchanligining yetarli shartidir. Ushbu holda, A(x) = f (x) va dy = f (x)dx tengliklar o`rinli.

Masalan, y = x3 funksiyaning ixtiyoriy x є R nuqtadagi differensiali dy =(x3) dx = 3xdx.

Agar Δy = dy + 0(Δx) tenglikda Δx yetarlicha kichik bo`lsa, taq-ribiy hisoblarda qo`llaniladigan Δy ≈ dy yoki f (x + Δx) ≈ f (x) + f (x)dx formulalarni olamiz.

Masalan, taqribiy hisoblash formulasini qo`llab, ni hisoblash talab etilsin. funksiya uchun taqribiy hisoblash formulasi ko`rinishda yoziladi. Natijada,

.


Agar f (x) funksiya biror-bir (a; b) oraliqning har bir nuqtasida differensiallanuvchi bo`lsa, shu oraliqda differensiallanuvchi funksiya deyiladi. Bundan tashqari, agarda f (x) ushbu oraliqda uzluksiz bo`lsa, u holda funksiya oraliqda uzluksiz differensiallanuvchi deb yuritiladi.
2. Hosila va differensialning geometrik va fizik ma`nolari.
y = f (x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan va shu atrofda grafigi chizilgan bo`lsin.
y = f (x) funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`tkazilgan urinma deb, M0M1 kesuvchining M1(x0 + Δx; f (x0 + Δx) ) nuqta grafik bo`ylab M0(x0; f (x0) ) nuqtaga ixtiyoriy ravishda intilgandagi limit holatiga aytiladi (rasmga qarang). M0M1 kesuvchining burchak koeffitsienti ga teng bo`lib, uning Δx nolga intilgandagi limiti, bir
tomondan urinma burchak koeffitsienti k = tg α ga teng bo`lsa, ikkinchi tomondan hosila ta`rifiga ko`ra, y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi birinchi tartibli hosilasi f (x0) ga teng: .

Bundan esa, birinchi tartibli hosilaning geometrik ma`nosi kelib chi-qadi. y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi f (x0) hosilasi, funksiya grafigining x0 abssissali nuqtasiga o`tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng: f (x0) = k.


Hosilaning geometrik ma`nosidan foydalanib, y = f (x) funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`tkazilgan urinma va normal teng-lamalari, mos ravishda, quyidagicha yozilishi mumkin:
y – f (x0) = f (x0)(x - x0) va y - f (x0) = - (x – x0).
Masalan, funksiya grafigining x= 1 abssissali nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasi:
yoki
y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi birinchi tartibli differensiali du esa, kattalik jihatdan, funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`t-kazilgan urinmasining x0 nuqta x0 + Δx nuqtaga o`tganda mos ordinata orttirmasiga teng Rasmdan, agarda Δx yetarlicha kichik bo`lganda, taq-ribiy tenglik Δy ≈ dy ning o`rinli ekanligini uqish qiyin emas. y = f (x) funksiya x nuqtada chekli f (x) hosilaga ega bo`lsa, uni shu nuqtada erksiz o`zgaruvchi y ning erkli o`zgaruvchi x ga nisbatan o`zgarish tezligi sifatida talqin qilish mumkin. Funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtirilishi esa, erksiz o`zgaruvchining o`zga-rishini argumentning kichik o`zgarishiga nisbatan chiziqli jarayon sifati-da hisoblash imkonini beradi. Masalan, moddiy nuqtaning to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qonuni S = S(t) funksiya bilan berilgan bo`lsin. U holda, ixtiyoriy t vaqt onidagi v oniy tezlik kattaligi harakat qonuni-dan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila qiymatiga teng: v(t) = S(t). dS = v(t) · dt differensial esa, moddiy nuqta t va t + dt vaqt onlari oralig`ida t momentdagi oniy v tezligi bilan tekis harakat qilganda bosib o`tishi mumkin bo`lgan masofani aniqlaydi.

Download 304,58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish