На тему: «Векторное произведение»

Download 0,99 Mb.

bet	3/3
Sana	28.06.2022
Hajmi	0,99 Mb.
	#712051

1 2 3

Bog'liq
Векторное произведение

Источники

Доказательство: Если
a и b -- коллинеарные, то векторы

, то утверждение очевидно. Если векторы и b -- тоже коллинеарные, и поэтому

обе части доказываемого равенства равны нулю.
Пусть , a, b – неколлинеарные, , . Тогда
углы, образованные векторами a и b и векторами и b, равны.
Следовательно,
то есть . Оба вектора c и d перпендикулярны плоскости
векторов a и b и направлены одинаково, так как равны углы между
сомножителями. Следовательно, .
Пусть . Тогда векторы образуютугол (см.
рисунок).
Вычисляем модули:
то есть . Векторы и d перпендикулярны плоскости векторов a и b. Векторы и c имеют противоположные направления, так
как поворот от a и
от к вектору b происходят в противоположных направлениях. Но
вектор d имеет направление, противоположное вектору (см. рисунок) и,
следовательно, одинаковое с вектором c. Получили, что .
3.2.3 Векторное произведение обладает свойством дистрибутивности
по сложению, то есть выполняется равенство .

декартовых

в

произведения

векторного

для
4. Выражение координатах
Если два вектора и определены своими прямоугольными
декартовыми координатами, а говоря точнее — представлены в
ортонормированном базисе
а система координат правая, то их векторное произведение имеет вид
Теорема. Пусть , . Тогда
Доказательство: По условию , .
По свойству ассоциативности векторного произведения получим
По тем же правилам

обозначается

порядка

второго

Определитель

число

называть

будем

порядка

второго

матрицы

, матрицей третьего порядка называется
По таблице умножения . Аналогично находим
, . Подставив полученные результаты в формулу, получим
Запомнить полученную формулу тяжело. Чтобы облегчить этот процесс, вводят еще два дополнительных объекта - матрицу и определитель.
Матрицей второго порядка называют таблицу из четырех чисел,
которая обозначается
таблица из 9 чисел - Определителем
.
. Определителем матрицы третьего порядка будем называть число
5. Алгебра Ли векторов
Векторное произведение вводит на структуру алгебры Ли (поскольку оно удовлетворяет обеим аксиомам — антисимметричности и тождеству Якоби). Эта структура соответствует отождествлению с касательной алгеброй Ли so(3) к группе Ли SO(3) ортогональных линейных преобразований трѐхмерного пространства.
Источники, литература
1. https://ru.wikipedia.org
2. http://webmath.exponenta.ru
3. Ильин В. А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для вузов. - 5-е изд.
– М.: ФИЗМАЛИТ, 2001.
Размещено наAllbest.ru

Download 0,99 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: