O’quvchilar tafakkurlarini rivojlantirishda matematik mantiqning roli

---

O’quvchilar tafakkurlarini rivojlantirishda matematik 
mantiqning roli 
 
Dilnoza Saidjonovna Narzullaeva 
Kogon tumani 1-umumtalim maktabi
 
Annotatsiya: 
Maqolada mantiq fanining predmeti, kelib chiqish tarixi hamda 
fanni rivojlanishiga hissa qo’shgan xorijiy va o’zbek olimlari haqida ma’lumotlar 
keltirilgan. Bundan tashqari, o’quvchilarning tafakkurini rivojlantirishda matematik 
mantiqning roli batafsil yoritilgan va misollar yordamida tushuntirilgan. 
Kalit so’zlar:
mantiq, tafakkur, bilish, ong, deduktiv metod, ilg’or pedagogik 
texnologiyalar, predikat, diz’yunksiya. 
 
The role of mathematical logic in the development of student 
thinking 
Dilnoza Saidjonovna Narzullaeva 
Bukhara Region, Kagan district, school №1
Abstract: 
The article provides information about the subject of logic, the history 
of its origin, foreign and uzbek scientists who contributed to the development of 
science. In addition, the role of mathematical logic in developing students thinking is 
explained in detail and explained using examples. 
Keywords:
logic, thinking, cognition, consciousness, deductive method, 
advanced pedagogical technology, predicate, disjunction. 
 
«Mantiq» arabcha so’z bo’lib, ma’nosi bo’yicha «logika» so’ziga mos keladi. 
«Logika» atamasi esa, grekcha «logos» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, «fikr», «so’z», 
«aql», «qonuniyat» kabi ma’nolarga ega. Uning ko’p ma’noligi turli xil narsalarni 
ifoda qilishida o’z aksini topadi. Xususan, mantiq so’zi, birinchidan, obektiv olam 
qonuniyatlarini (masalan, «obektiv mantiq», «narsalar mantig’i» kabi iboralarda), 
ikkinchidan, tafakkurning mavjud bo’lish shakllari va taraqqiyotini, shu jumladan, 
fikrlar o’rtasidagi aloqadorlikni xarakterlaydigan qonun-qoidalar yigindisini (masalan 
«subektiv mantiq» iborasida), va nihoyat, uchinchidan, tafakkur shakllari va 
qonunlarini o’rganuvchi fanni ifoda etishda ishlatiladi. 
Mantiq ilmining o’rganish ob’ektini tafakkur tashkil etadi. «Tafakkur» arabcha 
so’z bo’lib, o’zbek tilidagi «fikrlash», «aqliy bilish» so’zlarining sinonimi sifatida 
qo’llaniladi. Tafakkur bilishning yuqori bosqichidir. Uning mohiyatini yaxshiroq 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1313

---

tushunish uchun bilish jarayonida tutgan o’rni, bilishning boshqa shakllari bilan 
bo’lgan munosabatini aniqlab olish zarur. 
Bilish voqelikning, shu jumladan, ong hodisalarining inson miyasida sub’ektiv, 
ideal obrazlar shaklida aks etishidan iborat. Bilish jarayonining asosini va oxirgi 
maqsadini amaliyot tashkil etadi. Barcha hollarda bilish insonning hayotiy faoliyati 
bilan u yoki bu darajada bogliq bo’lgan, uning ma’lum bir ehtiyojini qondirishi 
mumkin bo’lgan narsalarni tushunib etishga bo’ysundirilgan bo’ladi. Bilish 
jarayonini amalga oshirar ekan, kishilar o’z oldilariga ma’lum bir maqsadlarni 
qo’yadilar. Ular o’rganilishi lozim bo’lgan predmetlar doirasi, tadqiqot yo’nalishi, 
shakllari va metodlarini belgilab beradi.
 
Aytish lozimki, mantiq o’zining shakllanish va rivojlanish tarixiga ega. 
Mantiqga oid dastlabki fikrlar qadimiy Sharq mamlakatlarida, xususan, Hindiston va 
Xitoyda vujudga kelgan. Qadimda Mantiq falsafa tarkibida bo’lgan, mustaqil fan 
sifatida shakllanmagan. Yunon falsafasida mantiq masalalari dastlab Parmenidning 
«Tabiat to’g’risida» asarida, Eleylik Zenonning aporiyalarida, Geraklit ta’limotida u 
yoki bu darajada ko’rib chiqilgan. Aristotelgacha bo’lgan mantiqiy ta’limotlar ichida 
Demokritning mantiqiy ta’limoti, Sokratning induktiv metodi va Platon dialektikasi 
diqqatga sazovor. Mantiq ilmining alohida fan sifatida shakllanishi Aristotel nomi 
bilan bog’likdir. U birinchi bo’lib mantiq o’rganadigan masalalar doirasini aniqlab 
bergan. Uning «Kategoriyalar», «Talqin haqida», «Birinchi analitika», «Ikkinchi 
analitika», «Sofistik raddiyalar haqida» va «Topika» nomli asarlari mantiq 
masalalariga bag’ishlangan. Aristotel mantiqni «ma’lum bilimlardan noma’lum 
bilimlarni aniqlovchi», «chin fikrni xato fikrdan ajratuvchi» fan sifatida ta’riflaydi.
Keyinchalik yaqin va O’rta Sharq mamlakatlarida ham mantiq ilmi shakllandi. 
O’rta Osiyoda ham falsafa va mantiq mustaqil fan sifatida taraqqiy etgan. Bunda 
Forobiy, Ibn Sino, Beruniy, Umar Xayyom, Alisher Navoiy, Bedil kabi buyuk 
mutafakkirlarning xizmati katta bo’lgan. Forobiy o’zining «Mantiqqa kirish», 
«Ilmlarning kelib chiqishi va tasnifi» asarlarida mantiq masalalariga ilmiy bilish 
metodlari deb qaragan. Umumiy qilib aytganda, mantiq haqiqatni bilishga olib 
keladigan fikrlash formalari va qonunlarini o’rgatuvchi fandir. 
Shu o’rinda ta’kidlash lozimki, o’quvchilarni fikrlash madaniyatini o’stirishda 
matematik mantiq fanini o’rganish, uning qonunlaridan foydalanish katta rol’ 
o’ynaydi. Fikrlash madaniyatini o’stirish esa bilimli, zehnli bo’lish, turli masalalarni 
ilmiy to’g’ri anglab, muhokama yuritish, mulohazada xatoga yo’l qo’ymaslik uchun 
muhimdir. Fikrlashni muntazam suratda va bir-biriga bog’lab bayon qilishni 
o’rganish, mantiq qonunlaridan to’g’ri foydalanish uchun mantiq ilmini bilmoq 
kerak. O’quvchilarni matematik mantiq elementlari bilan tanishtirish matematika 
fanini chuqur va ongli o’zlashtirishga, to’g’ri mantiqiy xulosa chiqara olishga, 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1314

---

og’zaki va yozma nutqni mantiqiy to’g’ri, mazmunli va ziddiyatsiz bayon qilishga 
o’rgatadi. 
O’quvchilarda mantiqiy tafakkurni rivojlantirishning asosiy manbai - mantiq 
ilmidir. «Mantiq, - degan edi Ushinskiy K.D. - tafakkurning grammatikasidir». 
Matematik mantiq faniga asos soluvchilardan biri buyuk nemis filosofi va 
matematigi G.V.Leybnitsdir (1646-1716). Leybnits birinchi bo’lib mantiqiy 
hisoblashlarni yaratishga uringan. 
Matematik mantiqning uzluksiz rivojlanish davri XIX asrning o’rtalaridan 
boshlandi. Irlandiyalik (ingliz) matematik Jorj Bul’ (1815-1864) matematik mantiq 
fanining asoschisi bo’lib hisoblanadi. 1854 yilda «Fikrlash qonunlarini o’rganish» 
nomli asarini yozgan va mantiq algebrasini yaratgan. 
Nemis matematigi Gotlob Frege (1845-1925) matematik mantiq taraqqiyotida 
yangi davr ochib, bu fanni deduktiv metod asosida qurish mumkinligini birinchi 
bo’lib ko’rsatgan. Uning bu xizmatlari «Tushunchalar hisobi» kitobida o’z aksini 
topgan. 
Matematikani asoslash sohasida erishilgan natijalar matematik mantiqning 
muhim tarmog’i bo’lgan matematik isbot nazariyasini yaratgan. Bu nazariyani 
yaratishda nemis matematiklari Frege G., Gil’bert D., Gentsen G., rus matematiklari 
Lobachevskiy N.I., Poretskiy P.C., sovet matematiklari SHeyn-Finkel’ M.I., 
Glivenko V.I., Kolmogorov A.N., Markov A.A., Novikov P.C., o’zbek olimlaridan 
Xayrullaev M.M., Yusupov E.Yu., Qobulov V. , Rahimov I., Sharipov M., 
Imomxo’jaeva O., D. Fayzixo’jaevalar ilmiy izlanishlar olib borishgan va katta hissa 
qo’shganlar [1-2].
Hozirgi vaqtda murakkab elektr hisoblovchi va boshqaruvchi mashinalarni, 
informatsion - logik mashinalarni qurishda matematik mantiqning tatbiqi yanada 
ortdi. Matematik mantiq boshqa fanlarga - lingvistika, biologiya, ekologiya, 
ekonomika, kibernetika va boshqa sohalarga ham tatbiq qilina boshlandi.
Maktab matematikasi boshqa fanlar bilan bir qatorda o’quvchilarga formal va 
dialektik mantiqning asosiy qonunlarini o’zlashtirib olishda katta yordam beradi. 
Matematik mantiqni o’rganish matematik metodlarni tushunishda ham, matematikani 
o’qitishda samarali metodlarni tanlab olishda ham katta yordam beradi, chunki 
matematika o’qitish metodikasining o’zi ham amaliy mantiqdir.
O’quvchilarning matematik madaniyatini oshirish uchun formal va dialektik 
mantiqning asosiy qonunlarini bilish katta ahamiyatga ega. Mantiq (formal mantiq va 
dialektik mantiq) tabiat va jamiyat hodisalarini o’rganishning dialektik metodiga mos 
keladi.
Mantiqiy tafakkur bu avvalo to’g’ri fikr yuritish, mantiq fani qonunlariga 
asoslanib mulohaza yuritishdir. 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1315

---

4-5-sinflardan (hatto boshlang’ich sinflardan) boshlab o’quvchilarni matematik 
mantiq elementlari bilan tanishtirishga, matematika fanining mantiqiy qurilishini 
ilmiy o’rganishga o’rgata borish zarur. Boshlang’ich sinflarda jumlaning to’g’ri yoki 
noto’g’riligini ajrata olishga o’rgatish o’quvchining nutqini ravon qiladi. Masalan, 
ushbu jumlalarning to’g’riligini tushuntirib bering: «Kuch bilimda», «Ko’p o’qigan 
ko’p biladi», «Do’stlik boylikdan afzal», «Hamma bir kishi uchun», «To’g’ri 
to’rtburchakning har bir burchagi to’g’ridir», «Agar tenglik 
3 + 4 = ⋯
ko’rinishda 
bo’lsa, tushirib qoldirilgan son ettidir», «Agar 
10 − 𝑥 = 7
bo’lsa, noma’lum son 
uchdir», «Agar 
2 + 5 < ⋯
bo’lsa, tushirib qoldirilgan son 8 dan kichik emas», «Agar 
to’g’ri to’rtburchakning tomonlari 5 sm va 7 sm bo’lsa, uning yuzi 35 kv. sm bo’ladi» 
[2]. 
O’qituvchilar ko’p hollarda o’quvchilarning fikrlash faoliyatini o’stirishning 
nozik va ajoyib tomonlariga kam e’tibor berishadi. Vaholanki, mantiq o’quvchilarni 
boshlang’ich sinfdan boshlab to’g’ri jumla tuzish va uning ma’nosini tushuntira 
olishga, yozma va og’zaki nutqini o’stirishga, o’z fikrining to’g’riligiga ishonish va 
uni asoslay olishga o’rgatish 4-5-sinflarda mantiqiy amallarni o’rganishga, murakkab 
mulohazalarning to’g’ri yoki noto’g’riligini aniqlay olishga yordam beradi.
O’quvchilarning nutqini o’stirish esa ularning fikrlash faoliyatini o’stiradi. 
Matematika fani haqli ravishda mantiqiy tafakkurning rivojlanishiga yordam 
beruvchi fan hisoblanadi. Mantiqsiz tafakkur nutqning haqiqiy ma’nosini buzadi, 
shuning uchun ham matematika o’qituvchilari matematika fanining bu ajoyib 
xususiyatiga katta ahamiyat berishi kerak. Afsuski, ayrim o’qituvchilar matematika 
fanining mana shu ajoyib xususiyatiga kam ahamiyat berib, o’quvchilarni quruq 
yodlab olishga o’rgatish natijasida mustaqil muhokama yurgizish kerak bo’lib 
qolganda qo’pol xatoga yo’l qo’yishadi.
4-5-sinf o’quvchilariga to’g’ri fikrlay olish, to’g’ri jumla tuza olish, 
mulohazaning to’g’ri yoki noto’g’riligini aniqlay olish, mulohazaning to’g’ri yoki 
noto’g’riligini aniqlay olish, murakkab mulohazalarni to’g’ri tuza olish, ularning 
rostlik qiymatlarini aniqlay olish, sillogistik xulosa chiqara olish, ba’zi matematik 
mantiq simvollaridan foydalana olish kabi mantiq elementlarini o’rgatish 
o’quvchilarning mantiqiy tafakkurini o’stirishda asosiy omildir. Ayrim 
o’qituvchilarning dars jarayonida o’quvchilarni mantiqiy fikr yuritishga, to’g’ri 
xulosa chiqara olishga o’rgatmasligi natijasida o’quvchilar quyidagi mulohazaning 
rostlik qiymati (to’g’ri yoki noto’g’riligi) ni aniqlay olmaydilar: berilgan «shart» 
(«asos») lardan ushbu «natija» lar kelib chiqadimi? yoki berilgan (a va b) 
ma’lumotlardan (c) xulosa kelib chiqadimi? 
1. a) agar sonning oxirgi raqami nol bo’lsa, bu son 5 ga bo’linadi; 
b) berilgan sonning (masalan, 120 ning) oxirgi raqami nol bilan tugaydi; 
c) berilgan 140 soni 5 ga bo’linadi. 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1316

---

2. a) agar sonning oxirgi raqami 5 bo’lsa, bu son 5 ga bo’linadi; 
b) berilgan son 5 ga bo’linadi; 
c) berilgan son 5 raqami bilan tugaydi. 
O’quvchilarning bunday (2-misolga o’xshash) xatolarga yo’l qo’yishining 
sababi ularning to’g’ri va teskari teoremalarni bilmasligida, o’qituvchining esa dars 
jarayonida bunga kam e’tibor berishidadir [3-4]. 
3. Ushbu mulohazalar to’g’rimi? Tengsizlini o’qing: 
a) 
𝑥 ≤ 9 −
noma’lum son (
𝑥
) 9 ga teng va undan kichik; 
b) 
5 < 𝑥 < 10 −
noma’lum son 5 dan katta yoki 10 dan kichik. O’quvchilar 
bunda xatoga yo’l qo’yishgan. Bunga sabab, ular «va», «yoki» bog’lovchilardan 
qaysi o’rinda foydalanish kerakligini mantiqiy tushunib etmaydilar. 
Keyingi yillarda o’tkazilgan ilmiy-tadqiqot ishlari shuni ko’rsatadiki, agar 
o’qituvchi o’z o’quvchilarini mantiq elementlari bilan tanishtirmasa, matematika 
o’qitishning eng ilg’or pedagogik texnologiyalarga asoslangan metodlari ham 
o’quvchilarni mantiqiy xatolardan saqlab qolmaydi. Natijada o’quvchilarda 
matematik til madaniyati ham rivojlanmay qoladi. 
O’quvchilarda matematik mantiq elementlarini o’rganish 
natijasida 
shakllanadigan matematik til, ba’zi matematik tushunchalarni oydinlashtirish, 
kengaytirish va umumlashtirish imkoniyatini beradi. 
1. «O’zgaruvchi» tushunchasini matematik til nuqtai-nazaridan tushunish va uni 
shakllantirish. 
Masalan: «
7 + 𝑥 = 10»
tenglik rost mulohaza (to’g’ri tenglik) bo’lishi uchun 
o’zgaruvchi o’rniga 
𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7}
to’plamdagi qanday sonni qo’yish kerak? 
O’zgaruvchi qatnashgan «
7 + 𝑥 = 10»
jumla 
𝐴
to’plamning qandaydir bir 
elementida rost mulohazaga yoki 
𝑥
ning shu to’plamdagi qolgan hamma qiymatlarida 
yolg’on mulohazaga aylanishi mumkin. Berilgan tenglikning rost yoki yolg’on 
bo’lishi 
𝐴
to’plamni (
𝑥
ning qiymatlari to’plamini) tanlashga bog’liq. 
a) Tenglamani natural sonlar to’plamida yeching deyilgan bo’lsa, yechim 
𝑥 = 3
yoki 
𝑋 = {3}
bo’ladi;
b) tenglamani butun sonlar to’plamida yeching deyilgan bo’lsa, yechim 
𝑥 = 5
va 
𝑥 = −5
yoki 
𝑋 = {−5,5}
bo’ladi. 
2. Funksiya tushunchasini kengaytirish, uni mantiqan tushunish va 
umumlashtirish. 
Funksiyaning ushbu formalarini ko’raylik: 
1. Sonli o’zgaruvchili sonli forma: 
7 + 𝑥
; 
2. Mantiqiy forma: 
7 + 𝑥 = 10; 7 + 𝑥 < 11; 7 + 𝑥 > 11.
Funksiyaning bu 
formalari matematik til nuqtai-nazaridan faqat tenglik va tengsizlik belgisi bilan farq 
qiladi. Bu formalar farqini bunday (sintaktik) tushunish etarli emas. Bu ifodalarning 
farqini mantiqan tushunish kerak. Masalan: 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1317

---

1. 
𝑥
ning qiymatlari to’plami 
𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7}
bo’lsin, u holda (
7 + 𝑥
) 
ifodaning qiymatlari 
𝐵 = {6,7,8,9,10,11,12}
bo’ladi. 
𝐵
ning har bir elementi 
𝐴
ning 
har bir elementi orqali hosil bo’ladi (akslantiriladi), ya’ni 
𝐴 ⟹ 𝐵
. Bu holda 
𝐴
to’plamdagi har bir element uchun 
𝐵
to’plamdagi bitta son mos keladi [3]. 
2. 
𝐴
to’plamning har bir elementi uchun 
𝐵
to’plamda bitta «rost» qiymat yoki 
«yolg’on» qiymat mos keladi, ya’ni: 
𝐴 ⟹ {𝑅, 𝑌𝑂}.
Buni jadval ko’rinishida 
quyidagicha ko’rsatish mumkin: 
𝑥
7 + 𝑥
7 + 𝑥 = 10
7 + 𝑥 < 11
7 + 𝑥 > 11
1
2
3
4
5
6 
7 
8
9
10
11 
12 
13 
14 
YO
YO
R
YO
YO
YO 
YO 
R
R
R
YO
YO
YO 
YO 
YO
YO
YO
YO
R
R 
R 
Funksiya tushunchasini bunday usulda o’rganish uning sonli va mulohazali 
formalarini birlashtirish, funksiya tushunchasini mantiqiy kengaytirish imkoniyatini 
beradi. 
3. Matematik mantiq elementlarini o’quvchilarga ertaroq o’rgatish ularning 
materialni tez va ongli ravishda tushunib olishlari, o’z muhokamalarini asoslay 
olishlari uchun katta rol’ o’ynaydi. 
4. Logik simvollardan foydalanish faqat biror jumlani qisqacha yozish 
uchungina emas, balki uni qayta ishlash va mustahkamlash uchun ham zarurdir. 
Simvolika hozirgi zamon matematika tilidir. Matematik mantiq tilidan matematik 
jumlani qayta ishlash va mustahkamlashga foydalanishga doir misol keltiramiz: 
o’quvchilar mulohazalarning dizyunktiv aloqasini (munosabatini) bilmasligi 
natijasida 
(𝑥 − 8) ∙ (𝑥 + 7) = 0
tenglamani yechishda ko’pincha yo 
𝑥 − 8 = 0
dan 
𝑥 = 8
yechimni topish bilan, yoki 
𝑥 + 7 = 0
dan 
𝑥 = −7
yechimni topish bilan 
chegaralanib qolishadi [4].
Tenglamani yechish uchun predikatlar diz’yunksiyasi kabi aniqlaymiz:
(𝑥 − 8)(𝑥 + 7) = 0 ⟺ [(𝑥 − 8 = 0) ∨ (𝑥 + 7 = 0)].
Bundan:
𝑀[(𝑥 − 8) ∙ (𝑥 + 7) = 0] = 𝑀[(𝑥 − 8 = 0) ∨ (𝑥 + 7 = 0)] =
𝑀(𝑥 − 8 = 0) ∪ 𝑀(𝑥 + 7 = 0) = {7} ∪ {−2} = {7, −2}.
Shunday qilib, maktab matematika kursida matematik mantiq elementlarini 
o’rganish o’quvchilarning matematik tafakkurini kengaytiradi, materialni chuqurroq 
o’rganish va sistemalashtirishga yordam beradi. 
Hozirgi vaqtda o’quvchilarning mantiqiy fikrlashlarini rivojlantirish borasida 
mamlakat miqyosida ham bir qator tadbirlar olib borilmoqda. Xususan, O’zbekiston 
Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2018 yil 8 dekabrdagi 997-sonli «Xalq ta’limi 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
February 2022 / Volume 3 Issue 2
www.openscience.uz
1318

---

tizimida ta’lim sifatini baholash sohasidagi xalqaro tadqiqotlarni tashkil etish chora-
tadbirlari» to’g’risida qaror qabul qilingan [5]. Unda Respublika xalq ta’limi tizimida 
ta’lim sifatini baholash sohasidagi xalqaro tadqiqotlarni tashkil etish, xalqaro 
aloqalarni o’rnatish, o’quvchi-yoshlarning ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini, 
eng avvalo, yosh avlodning ijodiy g’oyalari va ijodkorligini har tomonlama qo’llab-
quvvatlash hamda rag’batlantirish maqsadida PISA (The Programme for International 
Student Assessment) - xalqaro baholash dasturi bo’yicha - 15 yoshli o’quvchilarning 
o’qish, matematika va tabiiy yo’nalishdagi fanlardan savodxonlik darajasini 
baholashni tashkil etish choralari belgilangan. Bu tadqiqotning asosiy maqsadilaridan 
biri o’quvchilarning mantiqiy fikrlashlarini, olgan bilimlarini amalga qo’llay 
bilishlarini aniqlashdan iboratdir.