O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

2. Panjarali funksiya va ayirmali tenglamalar

Panjarali funksiya (7.11 - rasm) deganda, diskret vaqt oraliqlari – da aniqlanadigan diskret argumentning funksiyalari tushuniladi. Bunda diskretlash davri:

yoki (7.2)
Diskretli funksiyaning onlaridagi qiymatlari “diskretlar” deyiladi. Siljitilgan panjarali funksiyalar - yoki ham qo‘llanadi, bu yerda



7.11-rasm. a – uzluksiz funksiya; b – panjarali funksiya; d – aralash panjarali funksiya.

Shuni nazarda tutish kerakki, uzluksiz funksiya bo‘yicha panjarali funksiyani osongina topish mumkin. Teskari masala esa, ya’ni panjarali funksiya bo‘yicha uzluksiz funksiyani shakllantirish bir xil kechmaydi, chunki panjarali funksiyaning oraliq qiymatlari noma’lum.

Uzluksiz funksiyaning birinchi hosilasining panjarali funksiya uchun o‘xshashi (analogi) birinchi ayirmadan iborat (1 - tartibli ayirma) (7.12 - rasm):
(7.3)



7.12 - rasm. Panjarali funksiyaning ayirmasini topish.

Ikkinchi ayirma quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

n-chi ayirma:


, (7.4)
bu yerda (birikishlar soni).
Integralning analogi yig‘indi hisoblanadi:
(7.5)
Yig‘indilar ayirmasi quyidagi ifoda bo‘yicha hisoblanadi:
(7.6)
Panjarali funksiya va uning ayirmalarini diskret qurilmaning chiqish va kirish joyida bog‘laydigan ifoda so‘nggi ayirmali tenglama deyiladi. Bu tenglamani n-chi tartibli qurilma uchun umumiy holda quyidagicha yozish mumkin:
(7.7)
bu yerda, , – qurilmaning chiqish signali; – qurilmaning kirish signali.
(7.8)
bu yerda, ,