O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

2. Laplas almashtirishi va z – almashtirishi

Uzluksiz funksiya		Panjarali funksiya
Original	Laplas almashtirishi	Orginal	z – almashtirishi

7.13 - rasm. Ilgarilanish haqidagi tenglama uchun.

Ifodaning o‘ng tomonida ni qo‘shib va ayirib hosil qilamiz.

. (7.17)
Boshlang‘ich shartlar no‘lga teng bo‘lganda va
. (7.18)
2 taktga ilgarilanganda va boshlang‘ich shartlar no‘lga teng bo‘lganda

– taktga ilgarilanganda
. (7.19)
Kechikishni hisoblash uchun xuddi shu yo‘llar bilan formulalar keltirib chiqariladi (7.14-rasm).
(7.20)
(7.21)





7.14 - rasm. Kechikish teoremasiga doir.


Ayirmalarni tasvirlash
Dastlabki shartlar no‘l bo‘lganda:
. (7.22)
……………………….
(7.23)
Yig‘indini tasvirlash
Yig‘indining ayirmasi bo‘lgani uchun tasviri bo‘ladi. (7.22) tufayli bo‘lgani uchun uzil - kesil hosil qilamiz:
(7.24)
– tartibli yig‘indi uchun
(7.25)
Panjarali funksiyaning chekli qiymati
(7.26)
Panjarali funksiyaning dastlabki qiymati

Panjarali funksiyalar o‘rami:
Agar va bo‘lsa,
(7.27)
Bo‘ladi.
O‘zgartirish formulasi:
(7.28)
Integrallash radius , aylanasi bo‘ylab bajariladi, bunda – funksiyaning qutblarini, – oddiy qutblar uchun nuqtadagi chegirma.
(7.29)
Yoyish formulasi:
a) faraz qilaylik bo‘lsin, maxrajining ildizlari oddiy, suratning darajasi maxrajnikidan kichkina, shunda:
(7.30)
bu yerda maxrajning ildizlari.
b) Faraz qilaylik bo‘lsin, suratning no‘l ildizi yo‘q, suratning darajasi maxrajnikidan kichik, shunda:
(7.31)
d) Faraz qilaylik , suratning darajasi maxrajnikiga teng, shunda ni ga bo‘lib hosil qilamiz:
,
ya’ni b) holatga kelamiz.
Umumiy holda (jumladan, butun ildizlarda) ni bo‘laklarga yoyish usulidan foydalanish mumkin.
Loran qatoriga yoyish:
bo‘lgani uchun ni, ning kamayib boradigan darajalari bo‘yicha Loran qatoriga yoyib va ning suratini maxrajiga bo‘lib, ni hosil qilamiz. Ikkala qatorni taqqoslab, quyidagini chiqaramiz:
(7.32)