Принцип отражения в множестве натуральных чисел план



Download 24,98 Kb.
bet3/5
Sana22.02.2022
Hajmi24,98 Kb.
#117637
1   2   3   4   5
Bog'liq
ПРИНЦИП ОТРАЖЕНИЯ В МНОЖЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Умножение
Воспользуемся определением натуральных чисел NN как классов эквивалентности конечных множеств. Обозначим классы эквивалентности конечных множеств порождённых биекциями, с помощью скобок: [C],[A],[B].[C],[A],[B]. Тогда арифметическая операция умножение определяется следующим образом: где: прямое произведение множеств — множество C,C, элементами которого являются упорядоченные пары (a, b)(a, b) для всевозможных a∈A, b∈Ba∈A, b∈B. Данная операция на классах введена корректно, то есть не зависит от выбора элементов классов, и совпадает с индуктивным определением.
Вычитание
Воспользуемся определением натуральных чисел NN как классов эквивалентности конечных множеств. Обозначим классы эквивалентности конечных множеств C,A,BC,A,B порождённых биекциями, с помощью скобок: [C], [A], [B].[C], [A], [B]. Тогда арифметическая операция вычитание определяется следующим образом: где A∖B={C∈A∣C∉B∣B⊂A}— A∖B={C∈A∣C∉B∣B⊂A}— разность множеств. Данная операция на классах введена корректно, то есть не зависит от выбора элементов классов, и совпадает с индуктивным определением.

Деление чисел с остатком



Определение:

Если натуральное число nn не делится на натуральное число mm, т.е. не существует такого натурального числа kk , что n=m⋅kn=m⋅k, то деление называется делением с остатком (англ. modulo operation).


Формула деления с остатком: n=m⋅k+r,n=m⋅k+r, где nn — делимое, mm — делитель, kk — частное, rr — остаток, причем 0⩽rЛюбое число можно представить в виде: n=2⋅k+rn=2⋅k+r, где остаток r=0r=0 или r=1r=1
Любое число можно представить в виде: n=4⋅k+rn=4⋅k+r, где остаток r =0r =0 или r=1r=1 или r=2r=2 или r=3r=3
Любое число можно представить в виде: n=m⋅k+rn=m⋅k+r, где остаток rr принимает значения от 00 до (m−1)(m−1)
Основная теорема арифметики
Лемма Евклида

Лемма:

Если простое число pp делит без остатка произведение двух целых чисел x⋅yx⋅y, то pp делит xx или yy.

Доказательство:

▹▹

Пусть x⋅yx⋅y делится на pp, но xx не делится на pp. Тогда xx и pp — взаимно простые, следовательно, найдутся такие целые числа uu и vv, что
x⋅u+p⋅v=1x⋅u+p⋅v=1 (соотношение Безу).
Умножая обе части на yy, получаем
(x⋅y)⋅u+p⋅v⋅y=y.(x⋅y)⋅u+p⋅v⋅y=y.
Оба слагаемых левой части делятся на pp, значит, и правая часть делится на pp.


Download 24,98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish