Принцип отражения в множестве натуральных чисел план

Существование наименьшего элемента
Аксиому индукции можно заменить на аксиому существования минимума, и доказать аксиому индукции как теорему.

Теорема (О существовании минимума):

Для любого подмножества натурального ряда всегда существует минимум. Т. е. ∀A⊂N,A≠∅,∃x∈A:∀y∈A,x⩽y∀A⊂N,A≠∅,∃x∈A:∀y∈A,x⩽y

Из этой теоремы вытекает следующее утверждение, эквивалентное аксиоме математической индукции, но иногда более удобное при проведении доказательств.

Обозначим через AA подмножество натуральных чисел, для которых T(n)T(n) ложно. Если это подмножество непусто, то оно содержит наименьшее число k. Этим числом не может быть 11, так как по условию T(1)T(1) истинно. Значит, k>1k>1. Но поскольку kk — наименьшее число, для которого T(n)T(n) ложно, то для всех n

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. 
   Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн «Алгоритмы. Построение и анализ» Вильямс, 2013 год, 1324 стр. Издание 3-е
   
2. 
   http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/OR-MMF/Kleinberg_Tardoc_algoritmy_razrabotka_i_primenenie.pdf
   
3. 
   https://e-maxx.ru/bookz/files/cormen.pdf
   
4. 
   https://studfile.net/preview/5535319/page:24/