|
1-misol. Iqtisodiy masalada statistik o`yinni yechish misolini ko`rib chiqamiz. Qishloq xo`jaligi korxonasi ba’zi mahsulotlarni sotish mumkin:
yig`im-terimdan so`ng darhol;
) qish oylarida;
bahor oylarida.
Foyda ma’lum bir vaqt ichida sotish narxiga, saqlash xarajatlariga va mumkin bo`lgan yo`qotishlarga bog`liq. Daromadlar va xarajatlarning ko`rsatkichlari har xil ko`rsatkichlar bo`yicha hisoblangan foyda miqdori ( , va ) butun amalga oshirish davrida, matrisa ko`rinishida taqdim etiladi.
Barcha talablar bo`yicha eng foydali strategiyani aniqlang (Bayes mezonlari, Laplas mezonlari, Vald mezonlari, Gurvits pessimizm-optimizm mezonlari, Xoj-Leman mezonlari). Agar talabning ehtimoli quyidagicha bo`lsa: 0.2, 0.5; 0.3; pessimezim koeffetsiyenti ; talab holatlari to`g`risidagi ma’lumotlarning ishonchliligi koeffetsiyenti . Hisoblash natijalari jadvalga kiritildi.
|
|
|
|
Bayes mezoni
|
Laplas mezoni
|
Vald mezoni
|
Gurvitsmezoni
|
Xodja-Leman
|
|
2
|
-3
|
7
|
1
|
2
|
-3
|
3
|
-0.6
|
|
-1
|
5
|
4
|
3.5
|
2.7
|
-1
|
2.6
|
1.7
|
|
-7
|
13
|
-3
|
4.2
|
1
|
-7
|
5
|
-0.28
|
|
0.2
|
0.5
|
0.3
|
|
|
|
|
|
1. Bayes mezonlari (maksimal matematik kutish mezonlari) ni hisoblash quyidagi formula bo`yicha amalga oshiriladi:
,
,
,
.
Topilgan qiymatlarni birinchi ustunga kiritamiz va maksimal qiymatini tanlaymiz: . Demak, strategiyasi ya’ni bahor oylarida sotish ushbu mezonga muvofiq maqbul qaror hisoblanadi.
2. Laplasning yetarli bo’lmagan bazasi mezonlari. Har bir satr elementlarining o`rtacha qiymatini topamiz:
.
, , .
Topilgan qiymatlarni ikkinchi ustunga kiritamiz va maksimalini tanlaymiz. ya’ni bu mezon uchun optimal strategiya -qish oylarida sotish degan ma’noni anglatadi.
3. Maksimal Vald mezoni. Har bir satrda minimal element topiladi:
.
,
,
.
Topilgan qiymatlarni uchinchi ustunga kiritamiz va maksimal qiymatni : ni tanlaymiz. Ushbu mezon uchun optimal strategiya -qish oylarida sotish maqbul hisoblanadi..
4. Gurvits qoidasi (tortishish ya’ni pessimestik va optimistik vaziyatga statistik yondashuvlar). Har bir satr uchun mezon qiymatini quyidagi formuladan foydalanib hisoblaniladi. Faraz bo`yicha bu quyidagilarni anglatadi:
.
,
,
.
Topilgan qiymatlarni to`rtinchi ustunga kiritamiz va maksimal ya’ni bahor oylarida sotish strategiyasi ushbu mezonga muvofiq maqbul qaror hisoblanadi.
5. Xodja-Leman mezoni. Har bir satr uchun mezon qiymatini quyidagi formula yordamida hisoblaniladi. sharti bilan hisoblab topilsin.
.
,
,
.
Topilgan qiymatlarni beshinchi ustunga kiritamiz va maksimal ya’ni qish oylarida sotish strategiyasi ushbu mezonga muvofiq maqbul qaror hisoblanadi.
Sevij tavakkallar matrisasini tuzish uchun uni ustunlarga to`ldirish yaxshiroqdir. Har bir ustunda maksimal element topiladi va undan ustunning barcha boshqa elementlari o`qiladi va natijalar tegishli joylarga yoziladi. Birinchi ustun shu tarzda hisoblanadi. Bu ustundagi maksimal element va quyidagi formula yordamida tavakkal matrisasi topiladi:
.
,
,
,
Tavakkallar matrisasining ikkinchi ustuni ham xuddi shu usulda hisoblaniladi. Ikkinchi ustundagi maksimal element ya’ni
,
,
.
Tavakkallar matrisasining uchinchi ustuni ham xuddi shu usulda hisoblaniladi. Uchinchi ustundagi maksimal element , ya’ni
,
,
.
Shunday qilib, tavakkal matrisasi quyidagi shaklga ega (har bir ustunda to`lov matrisasining maksimal elementi o`rnida nol bo`lishi kerak):
|
|
|
|
0
|
16
|
0
|
16
|
3
|
8
|
3
|
8
|
9
|
0
|
10
|
10
|
Tavakkallar matrisasini mezonining hisoblangan qiymatlari bilan to`ldiriladi va har bir satrning maksimal elementi tanlanadi ( ):
,
,
.
Topilgan qiymatlar ustunga kiritiladi va minimal qiymat tanlanadi. Demak, ushbu mezon bo`yicha ya’ni qish oylarida sotish optimal strategiya hisoblanadi. Ushbu misoldan quyidagi xulosalar kelib chiqdi:
strategiyasi (yig`im terimdan so`ng darhol sotish) har qanday mezon uchun maqbul emas.
strategiyasi (qish oylarida sotish) Laplas bazasi yetarli emasligi, Voldning maksimal mezonlari va Sevej mezonlari bo`yicha maqbuldir.
strategiyasi (bahor oylarida sotish) Bayes, Gurvitsning pessimizm-optimizmi, Xoj-Leman mezonlariga muvofiq maqbuldir.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Таскаева Н. Н. Финансы: учебно-методическое пособие. – М.: Издательство МИСИ – МГСУ, 2020
2. Малыхин В. И., Нуртазина К. Б. Математический анализ инвестиционных процессов в условиях неопределенности. //Вестник Евразийского национального университета имени Л. Н. Гумилева. Серия Математика. Информатика. 125:4 (2018), стр. 75–94.
Do'stlaringiz bilan baham: |
