Reja: Kirish I bob. Differensial tenglamalar. 1 Differensial tenglamalar haqida tushuncha,ta’rifi

Bu tengalamaning xususiy yechimi:

• Bu tengalamaning xususiy yechimi:
• (2)
• ko'rinishda izlaymiz,bu yerda k-o’zgarmas son.Bu funksiyani ikki marta differsiallaymiz:

larni tenglama qo’yib,topamiz:

(3)

Bu yerda ko’paytuvchi x ning xech qanday qiymatida nolga teng bo’lmaganligi sababli

(4)

Shunday qilib, k soni (4) tenglamaning ildizi bo’lganda va faqat shundagini y funksiya o’zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli (1) differensial tenglamni qanoatlantiradi.

2.2. O’zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
Ushbu o’zgarmas koeffitsientli n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni qaraymiz: bu yerda o’zgarmas sonlar. Bu tenglamaning umumiy yechimini topish uchun fubdamental yechimlari sistemasini toppish yetarlidir. n- tertibli differensial tenglama bo’lgan holda fundamental Sistema n ta chiziqli erkli yechimlardan iborat bo’ladi. Xususiy yechimni
Ko’rinishda izlaymiz. Bu funksiyani n martta diferensiallab va uning
hosilalarini (7) tenglamaga quyib, quyidagi algebraik tenglamani hosil qilamiz:
bu tenglama (7) diferensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.

MISOL:

tenglamani yechuing:

Yechish: Berilgan tenglamaning xarakteristik tenglamasi ko’rinishida bo’lib, uning ildizlari bo’ladi. Demak, berilgan tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha yechimi quyidagicha bo’ladi:

;

2.3.O’zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli chiziqli bir jinsli bo’lamagan differensial tenglmalar.
Ushbu oʼzgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli boʼlmagan yuqori tartibli differensial tenglamani qaraymiz: bu yerda o‘zgarmas sonlar. Mos bir jinsli
Differensial teglamaning xarakteristik tenglamasi
Bo’lsin (1) tenglamaning umumiy yechimi
kabi tuzilishi kabi ma’lum, bu yerda Y—mos bir jinsli (2) diferensial tenglamaning umumiy yechimi y- esa berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimi.
Xulosa
Mazkur kurs ishi 2 ta bob, 5 ta mavzu, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar va foydalanilgan saytlardan iborat bo’lib uni o’rganishimizdan maqsad “Differensial tenglamalar” fanidagi “Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli bo’lmagan o’zgarmas koeffitsientli differsial tenglamalar“ mavzusini kengroq yoritib berish. Biz bu mavzuni o’rganishimiz uchun avval “ Differensial tenglamalar “ , “ Differensial tenglama tuzish “ , “Chiziqli va chiziqli bo’lmagan oddiy differensial tenglamalar“ mavzulari haqida ma’lumotlarga(tushunchaga) ega bo’lishimiz kerak. Bu tushunchalarga ega bo’lganimizdan keyin ushbu mavzuga oid bo’lgan barcha misollarni ishlay olamiz.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Y.U.Soatov “Oliy matematika”,4-jild.
2.Y.P.Oppoqov, N.Turgunov, I.A.Gafarov “Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to’plami ”.
3. A.Begmatov “Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar”
4. Sallohiddinov M.S “Oddiy differensial tenglamalar”
5. R.Turgunboyev , Sh.Ismailov, O.Abdullayev “ Differensial tenglamalar kursidan misol va masalalar to’plami”