Reja: Qattiq jismning tekis parallel harakati

OXU koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat qilayotgan (S) tekis shakl berilgan bo`lsin. Bu tekis shakldagi AB kesmani vaziyati A nuqtaning koordinatalari va A nuqta atrofida  aylanish burchagi bilan aniqlanadi.
 - AB kesmani OX o`qi bilan tashqil qilgan burchagi (114 - rasm)

114-rasm
A nuqtani qutb deb qabul qilamiz. Jism harakatlanganda Xa,Ua, koordinatasi va burchagi vaqtning funktsiyasi sifatida o`zgaradi. Shuning uchun ,  ni quyidagicha yoziladi.
(45)
(45) formulaga qattiq jismning tekis parallel harakat tenglamalari deyiladi.
Tekis parallel harakat ilgarilanma va aylanma harakatdan iborat ekanligini tekshiramiz.
Teorema:
Tekis shaklning shakl tekisligida bir holdan ikkinchi holga har qanday ko`chishini bir ilgarilanma harakat va qutb deb ataluvchi biror nuqtadan shakl tekislikiga perpendikulyar o`qituvchi o`q atrofida - aylanma harakatdan tashqil topgan deb qarash mumkin.
Isbot:
Tekis shakl tekisligida I holatdan P holatga kuchgan bo`lsin (115-rasm) I holatda tekis shaklda ixtiyoriy A1B1 kesmani olamiz. II holatda A1B1 kesma A2B2 holatini egalasin. Tekis shaklga shunday ilgarilama ko`chish byeramizki A1 nuqta A2 nuqta bilan ustma-ust tushsin. B1 nuqta esa holatini egallasin. Agar tekis shaklni A2 nuqtadan shakl tekisligiga tik ravishda o`tuvchi o`q atrofida ,A2,B2= burchakka aylantirsak u holda A2B1A2B2 bo`lgani tufayli A2,B1 kesma A2,B2 ustma - ust tushadi. Jism esa II holatini egallaydi. Xuddi shu yo`l bilan jismni II holatdan III holatga va xokazo keltirish mumkin. Demak, qattiq jismning tekis parallel harakati ilgarilanma va aylanma harakatlarning yig`indisidan iborat.

115-rasm
ilgarilanma harakat
tenglamasi
aylanma harakat tenglamasi.
Teoremani boshqacha usulda quyidagichi isbotlaymiz (115 rasm) Jismga shunday ilgarilanma ko`chish beramizki natijada BI nuqta B2 bilan ustma ust tushsin A1 nuqta esa A1 holatni egallasin A1B1 A1B2 bo`ladi.
Agar tekis shaklni B2 nuqtadan o`tuvchi o`q atrofida ,B2,A2= burchakka bursak A1B2 kesma A1, B2=A2B2, bo`lganligi uchun A1 B2 bilan ustma -ust tushadi tekis shakl esa II holatini egallaydi A2 yoki B2 nuqtalarga qutb deb ataladi.
Teoremani isbotidan ko`ramizki tekis shaklni ilgarilanma ko`chishi qutbni tanlab olishga bog`liq bo`ladi. Haqiqatdan AI nuqtani holati I holda A1A2 II holda A1 bo`ladi. A1A2 A1
Aylanish burchagi  esa qutbni tanlab olishga bog`liq bo`lmaydi.