Синтез систем автоматической стабилизации механического объекта Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Управления"

1.2.2 Линеаризованные дифференциальные уравнение

Пусть просматриваются малые отклонения маятника от верхнего положения равновесия. При этом sin(Θ)≈Θ.

Мы заменим при этой линеаризации.
Рассмотрим малое отклонение маятника и малые угловые скорости.

Линеаризованные уравнения примут вид
Данный вариант задания конкретизирует параметры.
2. Анализ объекта управления
2.1 Компьютерная имитация объекта управления

Структурное представление моделей на языке графического редактора MatLab Simulink изображено на рис 2.1. Реализуется на интеграторах.

Рис 2.1
Модель объекта на языке MatLab Simulink






Inital condition:
Integrator: 0.1
Integrator1: 1
Integrator2: 0.1
Integrator3: 1

2.2 Линеаризация компьютерной модели

Линеаризация моделей осуществляется автоматически по команде linmod2.
Матрицы задают модель в форме пространства состояний следующего вида:

Аналитически с учетом принятых допущений см.1.2.2

Следовательно,

- вектор состояния; R⁴
Команда linmod2 выбирает компоненты вектора состояния, не обязательно совпадающие с физическими переменными , , ,
По структуре матриц A,B,C,D постараемся установить соответствие между абстрактными и физическими переменными состояния
>>[A,B,C,D]=linmod2(‘kursovik’)
A =
0 0 0 1.0000
0 0 1.0000 0
0 107.9100 0 0
0 -98.1000 0 0
B =
0
0
-10.0000
10.0000
C =
1 0 0 0
D =
0

По виду матрицы С делаем заключение, что x=u₁;D=0;По виду матриц A и B можно заключить: =u₄; ;

Линеаризованное уравнение объекта в скалярной форме имеют вид:




2.3 Анализ устойчивости объекта управления
Условием устойчивости линеаризованного объекта является отрицательность действительных частей собственных значений матрицы A
>>eig(A)
ans =
0
0
10.3880
-10.3880
Наличие правого собственного значения свидетельствуют о том, что верхнее положение маятника неустойчиво. Необходимо создание системы автоматического регулирования, стабилизирующей это положение. Синтез системы связан с предварительным анализом управляемости и наблюдаемости объекта.