Синтез систем автоматической стабилизации механического объекта Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Управления"

3.1 Синтез регулятора состояний

Представляет собой отрицательную обратную связь по отношению к объекту.

Уравнение системы получим, исключив из него управляющее воздействие f.
или
Матрица замкнутой системы A-BК должна иметь желаемые собственные значения в левой полу-плоскости.
3.2 Метод размещения собственных значений
Коэффициенты регулятора упорядоченные в матрицу – строку K выбираются таким образом, чтобы матрица замкнутой системы А-ВК имела заданные собственные значения. Выберем следующие желаемые значения:
p=[-1 -2 -3 -4]`
Коэффициенты регулятора состояния вычисляются по команде:
>>K=place(A,B,p)
K =
-0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097

Проанализируем, чему равны собственные значения матрицы замкнутой системы.

>>eig(A-B*K)
ans =
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000

3.3 Синтез наблюдателя состояний

Регулятор состояния предполагает, что измеряются или оцениваются (вычисляются все переменные состояния). Однако, в случае нашего объекта непосредственно измеряется только переменная x - (положение каретки). Необходимо синтезировать наблюдателя состояния, позволяющего вычислять недостающие переменные состояния.
Задача синтеза наблюдателя оказывается дуальной (двойственной) по отношению к задаче синтеза регулятора состояния.
Назначим желаемые собственные значения матрицы наблюдателя таким образом, чтобы процессы в нем происходили значительно быстрее, чем в основном контуре.
>> po=[-10 -20 -30 -40]'
po =
-10
-20
-30
-40
Чем дальше от границы устойчивости, тем быстрее затухают процессы. Матрица обратной связи наблюдателя вычисляется по команде:
>> L=place(A',C',po)
L =
1.0e+003 *


0.1000
-0.6197
-6.4152
3.6079