Solving Trigonometric Equations She Loves Math

Solving Trig Problems:  General Solutions

Note that you can check these in a graphing calculator (radian mode) by putting the left-hand side of the equation into \({{Y}_{1}}\) and the right-hand side into \({{Y}_{2}}\)

and get the intersection. You won’t get the exact answers, but you can still compare to the exact answers you got above.

Solving Trigonometric Equations with Multiple Angles

We have to be careful when solving trig equations with multiple angles, meaning there is a coefficient before the \(x\)  or \(\theta \) (variable). This is because we could

have fewer or more solutions in the Unit Circle, and thus for all real solutions when we add the \(2\pi k\) or \(\pi k\).

So when we solve these types of trig problems, we always want to  solve for the General Solution first (even if we’re asked to get the solutions between  0 and \(2\pi k\))

and then go back and see how many solutions are on the Unit Circle (between 0 and \(2\pi k\) ).

When solving trig equations with multiple angles between  0 and \(2\pi \), we’ll typically get  fewer solutions if the coefficient of the variable is  less than 1, or  more