Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning xossalari

2. Funksional ketma-ketliklarda hadma-had limitga o’tish. to’plamda

funksional ketma-ketlik berilgan bo'lib, uning limit funksiyasi f(x ) bo'lsin.

nuqtada esa M to'plamning limit nuqtasi.

2-teorema.Agar da funksional ketma-ketlikning har bir

hadi chekli

Limitga ega bo’lib, bu ketma-ketlik M da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa , u holda

Ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi, uning limiti esa f(x) ning

dagi limitiga teng

bo’ladi.

3. Funksional ketma-ketliklarni hadma-had inlegrallash. segmentda

funksianal ketma-ketlik berilgan bo'lib, uning limit funksiyasi f(x ) bo'lsin.

3-teorema.Agar funksional ketma-ketlikning har bir

Hadi segmentda uzluksiz bo'lib, bu funksional ketma-ketlik da tekis yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda

ketma-ketlik yaqinlashuvchi, uning limiti esa ga teng bo’ladi,ya’ni

bo’ladi.

Bu teoremadagi limit munosabatni quyidagicha

deb ham yozish mumkin.