Texnologik jarayonlar boshqaruvi va kompyuter tizimlari

KURS ISHI BO’YICHA TOPSHIRIQ

1. 
   Har bir berilganlar to'plami uchun regressiya tenglamasining turini empirik ravishda aniqlash.
   
2. 
   Regressiya tenglamasining parametrlarini kichik kvadratlar usuli bilan hisoblash.
   
3. 
   Olingan modelning monandligini tekshiring.
   

VARIANT № 17

№	T pos	Vaqt	Quvvat	Sarf do	№	T pos	Vaqt	Quvvat	Sarf do
	Tpos y					Tpos y
1	30	485	202	88	21	698	126	182	24
2	60	452	302	84	22	321	125	169	25
3	25	420	502	55	23	45	124	124	22
4	101	460	602	63	24	69	123	174	30
5	123	410	102	59	25	210	256	178	31
6	145	400	160	50	26	654	546	256	63
7	126	390	170	58	27	147	210	342	25
8	147	380	140	57	28	106	510	452	87
9	152	370	150	56	29	444	524	510	89
10	103	369	130	54	30	550	514	530	84
11	147	365	145	24	31	33	522	578	54
12	159	400	162	50	32	210	516	590	61
13	250	363	153	20	33	148	512	300	13
14	214	218	188	21	34	841	521	400	12
15	256	336	163	23	35	269	511	410	54
16	236	158	190	29	36	654	520	420	97
17	254	159	132	26	37	325	510	430	85
18	145	127	152	26	38	258	509	440	45
19	30	485	202	88	39	158	508	450	35
20	60	452	302	84	40	156	503	480	25

ASOSIY QISM
Matematik modellashtirish deganda - berilgan real obyektning ba’zi bir matematik obyektga muvofiqligini belgilash jarayoni tushuniladi. Bu matematik obyekt matematik model deb ataladi va bu modelni tadqiq qilish o‘rganilayotgan real obyekt xarakteristikalarini olish imkonini beradi. Matematik modelning turi nafaqat real obyekt tabiatiga bog‘liq, balki obyektni tadqiq masalalariga va talab qilinadigan ishonchlilik hamda masalani yechish aniqligiga bog‘liq. Sistemalar ishlash jarayoni xarakteristikalarini tadqiq qilish uchun matematik modellashtirishni analitik, imitatsion va kombinatsionlarga bo‘lish mumkin Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish avtomatikaning muhum bir qismi bo’lib, tadqiq etilayotgan jarayon, obekt yoki hodisaning matematik modeli qurish va uni tahlil etishga imkon beradi.
Ob’ektning xossa va xususiyatlariga bog’liq ravishda modellashtirish turli xil usullarda olib boriladi. Keyingi paytlarda ob’ektlarni modellashtirishda asosan ikki xil analitik va eksperiment usullaridan keng foydalanib kelinmoqda. Ob’ekt analitik usulda modellashtirilganda, shu ob’ektning asosiy xossa va xususiyatlari matematik munosabatlar (tenglama, tengsizlik, integral, differentsial, integrodifferentsial tenglamalar yoki ularning sistemalari) yordamida ifodalanadi, ya’ni ob’ekt xossa va xususiyatlari matematik formulalarga ko’chiriladi. Bu usulda matematik munosabatlar shu ob’ektning barcha asosiy xossalarini o’z ichiga olgan hamda sodda ko’rinishda bo’lish talab qilinadi. Modellashtirishning analitik usuli mutaxassisdan o’z sohasini chuqur bilish bilan birga hisoblash matematikasi va algoritmik tilda dasturlash fanlarini ham yetarli darajada egallashni talab etadi. Odatda injenerlik masalalarining matematik modeli algebraik tenglamalar, oddiy yoki xususiy hosilali differentsial tenglamalar, integrallar yoki ularning sistemalari ko’rinishida bo’lsa, iqtisodiy masalalarning matematik modeli esa asosan tengsizlik, mantiqiy ifoda yoki ularning sistemalari ko’rinishida ifodalanadi.

Biz ushbu kurs ishida eksperimental tadqiqot usuli bilan ishlashni ko’rib chiqamiz. Asosan texnologik jarayonni modelini qurish uch xil usulda amalga oshiriladi. Bular quyidagilar

• 
  Analitik
  
• 
  Eksperemental
  
• 
  Gibrid (analitik-eksperemental)
  

Buning uchun biz shu jarayon uchun quyidagilarni ko’rib chiqamiz. Texnologik jarayonlarni modellashtirishda modellarning monandligini tekshirish uchun ularning fizik qonunlarini va tajriba ma’lumotlarini bilish zarur. Biroq, texnologik jarayonlarning mexanizmi va fizik mohiyatini batafsil o‘rganish har doim ham mumkin bo‘lavermaydi. Shu bilan birga, bunday jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish talab etiladi.
Kuzatuv va uning natijalariga asoslanib modellashtirish empirik modellashtirish deb ataladi. Yuqorida tavsiflangan hollarda empirik modellar eksperimental-statistik usullardan foydalangan holda quriladi: obyektda sodir bo‘layotgan jarayonlarning noma’lum mexanizmi bilan tizim parametrlarining bir-biriga bog‘liqligi o‘rganiladi. Empirik modellar fizik-kimyoviy modellardan farqli o‘laroq, real jarayonning qonuniyatlarini hisobga olmaydilar va ularning tuzilishi eksperimental ma’lumotlarga asoslanadi. Obyektning matematik tavsifi obyektni statistik tadqiq qilish natijasida olingan empirik bog‘liqliklar tizimi bo‘ladi. Ushbu modellar obyektning kirish va chiqish parametrlari orasidagi bog‘liqlikni aniqlaydi va ularning bog’lanish hususiyatiga qarab unga mos matematik modelini tanlash imkoniyatini ham beradi. Tabiiyki, statistik modellar obyektning fizik xususiyatlarini aks ettirmaydi.
Masalaning qo’yilishi. Statistik modelni yaratish uchun asosiy va zarur ma’lumot manbai eksperiment bo‘lib, eksperimental ma’lumotlarni tahlil qilish ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullari bilan amalga oshiriladi. Texnologik jarayonning obyekti bu holda “qora quti” sifatida ifodalanadi (2.1-rasm). Bonda (_{ }) kirish va (_{ }) chiqish parametrlari bo‘lib, har bir tajribadan olingan mos o‘lchov qiymatlaridir. Agar kirish va chiqish parametrlarini o‘lchab bo‘lmasa bu jarayon uchun empirik model qurib bo‘lmaydi.

2.1-rasm. Texnologik jarayonning obyekti Bu yerda:   – boshqarish ta’sii   – chiqish qiymatlari   – tashqi g’alayon ta’sirlar

Bitta chiqish ya’ni _{ } bo’lgan holda obyektning matematik modeli esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
_{ } (1.1)
bu yerda _{ } – chiqish qiymati, _{ } – erkin o‘zgaruvchilar, _{ } – empirik modelning koeffitsientlari.
Bu funksiyalarning taqribiy analitik ko‘rinishlarini topishda ko‘p o‘zgaruvchili parametrik funksiyalar qo‘llaniladi. Ulardan eng ko‘p foydalaniladigan funksiyalar quyidagilardir:
Agar _{ } larning har biri bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda _{ } ning qiymatini o’zgartirish mumkun bo’lsa:

Agar   larning barchasi birgalikda qo’llangandagina   ning qiymatini o’zgartirish mumkun bo’lsa:

bu yerda _{ } va _{ } – ko‘rilayotgan sohadagi uzluksiz funksiyalar, _{ } -lar noma’lum parametrlar. Shu noma’lum parametrlarni tanlash orqali bu funksiyalar muayyan texnologik jarayonga taqriban mos qo‘yiladi. Bu funksiyalarning oxirgi ikktasidan boshqalari noma’lum parametrlarga nisbatan chiziqlidir, oxirgi ikkitasini ham logarifmlash orqali parametrlarga nisbatan chiziqli holga keltirish mumkin. Bundan, kompyuterda ularning barchasiga bir xil texnologiyani qo‘llash mumkin ekaligini anglashimiz mumkin. Faqat berilgan qiymatlarni funksiyaga mos ravishda o‘zgartirish kerak bo‘ladi xolos. Logarifmlash bilan o‘zgartirilgan oxirgi funksiyada noma’lum parametr logarifmi aniqlanadi, so‘ng teskari operatsiya orqali qayta o‘z holiga keltiriladi.