Texnologik jarayonlar boshqaruvi va kompyuter tizimlari

1.2. Regression tahlil usullari. Kichik kvadratlar usuli
Regression tahlil erkin o‘zgaruvchilar _{ },…, _{ } va _{ } o‘rtasidagi bog‘liqlikni nazariy jihatdan o‘rganadi (ko‘rib chiqadi). Ushbu bog’liqlikning matematik modeli, _{ } va _{ } ozgaruvchilarni bog’laydigan tenglamalar yordamida ifodalanadi. Bu tenglamalar ichidan aniqligi yuqori bo’lgan birini tanlash regression tahlilda amalga oshiriladi.
Regression tahlil quyidagi shartlarga asosan aniqlanadi:

1. 
   Kuzatish natijalari _{ },…,_{ } mustaqil, normal taqsimlangan tasodifiy o‘zgaruvchilardir.
   
2. 
   Kirish kattaliklari _{ } o‘lchov xatosi _{ } ga nisbatan kichik xatolik bilan o‘lchanadi.
   
3. 
   Bir xil miqdordagi parallel tajribalar bilan olingan _{ } chiqish parametrining dispersiyasi _{ } bir jinsli bo‘lishi kerak.
   

Korrelyatsiya va regressiya tahlili yordamida eksperimental ma’lumotlarga asosan statistik-matematik modelni regressiya tenglamalari orqali tuzish mumkin.
Korrelyatsiya va regressiya tahlillari usullari bir-biri bilan chambarchas bog‘liqdir, biri bog’lanish kuchini ikkinchisi bog’lanish shaklini aniqlashga imkon beradi.
Biz yuqorida korrelyatsiya koeffitsienti bizga ikki miqdor o‘rtasidagi bog‘liqlik darajasini topishni ko‘rib chiqqan edik, lekin munosabat turini (shaklini) topishni ko‘rib chiqmadik.
Endi biz bog‘lanish shaklini tavsiflash uchun regressiya tenglamasidan foydalanamiz.
Yuqorida ko’rilgan masalada berilgan tajriba uchun regressiya tenglamasini tuzish va bunda yo‘l qo‘yilgan xatolikni baholashda regressiya tahlillari usulidan foydalanishimiz mumkun.
Buning uchun biz _{ } funksiyani tanlashimiz kerak bo‘ladi.
Biz tajaribadan olingan nuqtalarning joylashuviga qarab regressiya tenlamasining parametrik shaklini aniqlashimiz mumkin. Agar nuqtalar bir biridan o’ta uzoqda va o’ta tartibsiz joylashgan bo‘lsa bu holda regressiya tenglamasi mavjud emas deyishimiz ham mumkun. Bu holda _{ } ga teng bo’ladi.
Odatda regressiya tenglamsini tuzishda kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz va u quyidagi formula orqali aniqlanadi.

yoki

bu erda _{ }, _{ } mos ravishda chiqish miqdorining eksperimental va hisoblangan qiymatlari.
Passiv tajribalar natijalarini qayta ishlashda eksperimental ma’lumotlarning butun to‘plamini aniq tavsiflashi kerak bo‘lgan chiziqli hamda chiziqli bo‘lmagan empirik modellar olinadi. Bunday vaziyatdagi model turini to‘g‘ri tanlash va model parametrlarini (tenglama koeffitsientlari) to‘g‘ri aniqlash talab etiladi.