To‘plamlar va ular ustida amallar to‘plamlar va ularga doir tushunchalar



Download 303 Kb.
bet6/16
Sana08.02.2022
Hajmi303 Kb.
#437455
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
I bob

2.2. Cheksiz to‘plamlar. Endi cheksiz to‘plam tushunchasini kiritamiz va u bilan bog‘liq tasdiqlar bilan tanishamiz.
5-TA’RIF: Chekli bo‘lmagan А to‘plam cheksiz to‘plam deyiladi.
Masalan, natural sonlar to‘plami N={1, 2, 3, ∙ ∙ ∙, n , ∙ ∙ ∙}, Q={Ratsional sonlar} , A={ [0;1] kesmadagi nuqtalar}, B={sinx=a ( 1) tenglama ildizlari} va
D={Tekislikdagi barcha to‘g‘ri chiziqlar} kabi to‘plamlar cheksiz bo‘ladi.
A va B chekli to‘plamlarni ularning elеmеntlari soni m(A) va m(B) bo‘yicha m(A)>m(B), m(A)=m(B), m(A)1 – u s u l : А iq В to‘plamdagi elеmеntlar soni m(A) va m(B) bevosita sanash orqali topiladi va so‘ngra ular o‘zaro taqqoslanadi.
2 – u s u l : Har bir aА elementga bitta va faqat bitta bB elеmеntini mos qo‘yamiz. Agar bu mos qo‘yishda A to‘plamdagi elеmеntlar ortib qolsa (ya’ni bir qancha aА elementlarga B to‘plamda ularga mos qo‘yiladigan elementlar yetmay qolsa), unda m(A)>m(B) va aksincha, B to‘plamning elеmеntlari ortib qolsa, m(A)Masalan, А={Viloyatdagi firmalar}, В={ Viloyatdagi auditorlar} to‘plamlarni ulardagi firmalar va auditorlar sonini sanamasdan, 2- usulda taqqoslaymiz. Buning uchun har bitta firmaga bittadan auditorni jo‘natamiz. Agar bir qism firmalarga jo‘natish uchun auditorlar yetmay qolsa, unda m(A)>m(B); hamma firmalarga auditorlar jo‘natilib, ularning bir qismi ortib qolgan bo‘lsa, unda m(A)Har qanday chekli A to‘plamning elеmеntlar soni har qanday cheksiz B to‘plamdagi elеmеntlar sonidan kichik ekanligi tushunarli. Endi A va B cheksiz to‘plamlar bo‘lsin. Bu holda ularni elemetlari soni bo‘yicha o‘zaro taqqoslash masalasi paydo bo‘ladi. Bunda A va B cheksiz to‘plamlar bo‘lgani uchun bu masalani 1–usul bilan hal qilib bo‘lmaydi. Ammo 2–usul bilan cheksiz to‘plamlarni o‘zaro taqqoslash mumkin. Buning uchun to‘plamlarning ekvivalentligi tushunchasidan foydalanamiz.
6-TA’RIF: Agar A va B to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatib bo‘lsa, bu to‘plamlar ekvivalent deyiladi va A~B kabi belgilanadi.
Masalan, А={toq sonlar}, В={juft sonlar} bo‘lsin. Unda A 2n–12nB, ya’ni 12, 34, 56, ∙ ∙ ∙, 2n–12n, ∙ ∙ ∙ ko‘rinishda A va B to‘plam elеmеntlari o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish mumkin va shu sababli A~B bo‘ladi. Demak A va B to‘plamlar ekvivalent, ya’ni A~B bo‘lsa, ularni elеmеntlar soni bo‘yicha bir xil deb qarash mumkin.
2-TЕORЕMA: Agarda АВ, ВС bo‘lsa, unda АС bo‘ladi.
Isbot: АВ bo‘lgani uchun A аb В va ВС bo‘lgani uchun В b с С. Unda A а с С dеsak, A vа С to‘plamlar o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatiladi, ya’ni АС bo‘ladi.
7-TA’RIF: Agar A~B bo‘lsa, ular teng quvvatli to‘plamlar deb ataladi.
Chekli A va B to‘plamlarning quvvati ulardagi elementlar soni m(A) va m(B) kabi aniqlanadi. Shu sababli chekli A va B to‘plamlar ekvivalent, ya’ni teng quvvatli, bo‘lishi uchun ularning elemetlari soni m(A)=m(B) shartni qanoatlantirishi zarur va yetarlidir.

Download 303 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish