To‘plamlar va ular ustida amallar to‘plamlar va ularga doir tushunchalar



Download 303 Kb.
bet7/16
Sana08.02.2022
Hajmi303 Kb.
#437455
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16
Bog'liq
I bob

2.3. Sanoqli to‘plamlar. Cheksiz to‘plamlar ichida eng «kichigi» natural sonlar to‘plami
N={1,2,3,4, ∙ ∙ ∙, n , ∙ ∙ ∙}
bo‘lib hisoblanadi.
8-TA’RIF: Natural sonlar to‘plami N va unga ekvivalent barcha cheksiz to‘plamlar sanoqli to‘plam deyiladi.
Agarda А sanoqli to‘plam bo‘lsa, uning elеmеntlarini natural sonlar yordamida belgilab (nomerlab) chiqish mumkin, ya’ni А={а1 , а2 , а3 , ∙ ∙ ∙, аn , ∙ ∙ ∙} dеb yozish mumkin.
Endi sanoqli to‘plamlarga misollar keltiramiz.
1) Z={butun sonlar}={∙ ∙ ∙, –2,–1,0,1,2, ∙ ∙ ∙} sanoqli to‘plam bo‘ladi. Bunga Zn2n+1N, аgаr n≥0 bo‘lsa va Zn2│n│N, аgаr n<0 bo‘lsa, ya’ni nomanfiy butun sonlarga toq natural sonlarni, manfiy butun sonlarga esa juft natural sonlarni mos qo‘yish bilan ishonch hosil qilish mumkin. Bunda NZ bo‘lsada N~Z ekanligini ta’kidlab o‘tamiz.

  1. А={juft sonlar}={2,4,6,8, ∙ ∙ ∙,2n, ∙ ∙ ∙}~N. Bunga A 2n n N o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish orqali ishonch hosil etish mumkin.

Sanoqli to‘plamlar quyidagi xossalarga ega bo‘lishini ko‘rsatish mumkin:
I. Har qanday sanoqli to‘plamning qism to‘plami chekli yoki sanoqli bo‘ladi.
II. Sanoqli va chekli to‘plam birlashmasi sanoqli to‘plam bo‘ladi.
III. Chekli yoki sanoqli sondagi sanoqli to‘plamlar birlashmasi sanoqlidir.
IV. Barcha sanoqli to‘plamlar o‘zaro ekvivalent bo‘ladi.
Oxirgi tasdiqdan barcha sanoqli to‘plamlar bir xil quvvatga ega ekanligi kelib chiqadi.
3-TЕORЕMA: Ratsional sonlar to‘plami Q sanoqli.
Isbot: Q+ va Q orqali mos ravishda musbat va manfiy ratsional sonlar to‘plamini belgilab, Q= Q {0}  Q+ deb yozish mumkin. Bunda Q+ r  –r Q deb, Q+ ~ Qekanligini ko‘ramiz. Shu sababli, II va III xossalarga asosan, Q+ to‘plamni sanoqli ekanligini ko‘rsatish kifoya. Har qanday r Q+ ratsional sonni r=p/q ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerda p va q – natural sonlar bo‘lib, ularni o‘zaro tub deb hisoblash mumkin. r=p/q sonning balandligi dеb h=|p|+q songa aytiladi. Balandligi h=m≥2 bo‘lgan ratsional sonlar chеklita va ularni balandligi oshib borishi bo‘yicha birin- kеtin nomerlab chiqish mumkin. Masalan, balandligi h=2 bo‘lgan bitta ratsional sonni r1=1/1=1, h=3 bo‘lgan ikkita ratsional sonlarni r2=1/2 va r3=2/1 =2, h=4 bo‘lgan ratsional sonlarni r4=1/3 va r5=3/1=3 kabi nomerlaymiz. Demak, har bir musbat ratsional sonni rn , n N, kabi belgilab chiqish mumkin va shu sababli Q+N bo‘ladi.

Download 303 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish