Toshkent davlar transport universiteti > mustaqil ish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT DAVLAR TRANSPORT UNIVERSITETI

<<_________________________>>

MUSTAQIL ISH

MAVZU:
Bir va ko‘p faktorli regression tahlil. Bir va ko‘p faktorli regression modelni qurish.
Bajardi: IQT-3 guruh talabasi Ismailova Umida

Qabul qildi: Jasur Davlatov

Toshkent 2022


Reja:

1. 
   Regressiya tahlili
   
2. 
   Tahlil usullari
   
3. 
   Xulosalarni tekshirish
   

Regressiya tahlili f. Regressiya tahlili usullari. Natijalar va xulosalarni tekshirish

1. 
   Birinchi marta «regressiya» atamasi biometrika asoschisi F.Galton (XIX asr) tomonidan kiritilgan bo‘lib, uning g‘oyalari uning izdoshi K.Pirson tomonidan ishlab chiqilgan.
   

Regressiya tahlili- usul statistik ishlov berish bir yoki bir nechta sabablar (omil belgilari) va oqibat (samarali belgi) o’rtasidagi munosabatni o’lchash imkonini beruvchi ma’lumotlar.

Belgisi- bu o’rganilayotgan hodisa yoki jarayonning asosiy farqlovchi belgisi, xususiyati.

Samarali belgi – tekshirilgan ko’rsatkich.

Faktor belgisi- samarali xususiyatning qiymatiga ta’sir qiluvchi ko’rsatkich.

Regression tahlilning maqsadi samarali xususiyatning o’rtacha qiymatining funktsional bog’liqligini baholashdir ( da) faktorial ( x 1, x 2, …, x n), sifatida ifodalanadi regressiya tenglamalari

Da= f(x 1, x 2, …, x n). (6.1)

Ikki xil regressiya mavjud: juftlik va ko’p.

Juftlangan (oddiy) regressiya- shakl tenglamasi:

Da= f(x). (6.2)

Juftlik regressiyadagi natijaviy xususiyat bitta argumentning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya’ni. Bitta omil.

Regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o’z ichiga oladi:

Funksiya turini aniqlash;

Regressiya koeffitsientlarini aniqlash;

Samarali xususiyatning nazariy qiymatlarini hisoblash;

Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini tekshirish;

Regressiya tenglamasining statistik ahamiyatini tekshirish.

Ko’p regressiya- shakl tenglamasi:

Da= f(x 1, x 2, …, x n). (6.3)

Olingan xususiyat bir nechta argumentlarning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya’ni. Ko’p omillar.

2. 
   Funksiya turini to’g’ri aniqlash uchun nazariy ma’lumotlarga tayangan holda bog’lanish yo’nalishini topish kerak.
   

Bog’lanish yo’nalishi bo’yicha regressiya quyidagilarga bo’linadi:

· to’g’ridan-to’g’ri regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi bilan yuzaga keladigan “ X” qaram miqdorning qiymatlari “ da” ham mos ravishda oshirish yoki kamaytirish;

· teskari regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi sharti bilan yuzaga keladi “X” qaram qiymat” da” mos ravishda kamayadi yoki ortadi.

Munosabatlarni tavsiflash uchun juftlashgan regressiya tenglamalarining quyidagi turlari qo’llaniladi:

· y=a+bx– chiziqli;

· y=e ax + b – eksponensial;

· y=a+b/x – giperbolik;

· y=a+b 1 x+b 2 x 2 – parabolik;

· y=ab x – eksponensial va boshq.

Qayerda a, b 1, b 2- tenglamaning koeffitsientlari (parametrlari); da- samarali belgi; X- omil belgisi.

3. 
   Regressiya tenglamasini qurish uning koeffitsientlarini (parametrlarini) baholashga qisqartiriladi, buning uchun ular foydalanadilar. Eng kichik kvadrat usuli(MNK).
   

Eng kichik kvadratlar usuli sizga samarali xususiyatning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og’ishlari yig’indisi bo’lgan parametrlarning bunday baholarini olish imkonini beradi. Da»nazariydan» y x» minimal, ya’ni

Regressiya tenglamalari variantlari y=a+bx Eng kichik kvadratlar usuli bilan quyidagi formulalar yordamida baholanadi:

Qayerda lekin – erkin koeffitsient, b- regressiya koeffitsienti, natija belgisi qanchalik o’zgarishini ko’rsatadi y» omil atributini o’zgartirganda « x» o’lchov birligi uchun.

4. 
   Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun Student t-testidan foydalaniladi.
   

Regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish sxemasi:

1. 
   H 0: a=0, b=0 – regressiya koeffitsientlari noldan unchalik farq qilmaydi.
   
2. 
   

H 1: a≠ 0, b≠ 0 – regressiya koeffitsientlari noldan sezilarli darajada farq qiladi.

3. 
   R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.
   
4. 
   

Qayerda m b,m a- tasodifiy xatolar:

; . (6.7)

5. 
   t jadvali(R; f),
   
6. 
   

qayerda f=n-k- 1 – erkinlik darajalari soni (jadval qiymati), n- kuzatishlar soni; k X”.

5) Agar , keyin chetga chiqadi, ya’ni. Muhim koeffitsient.

Agar , keyin qabul qilinadi, ya’ni. Koeffitsienti ahamiyatsiz.

5. 
   Tuzilgan regressiya tenglamasining to’g’riligini tekshirish uchun Fisher mezoni qo’llaniladi.
   

Regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish sxemasi:

1. 
   H 0: regressiya tenglamasi ahamiyatli emas.
   
2. 
   

H 1: regressiya tenglamasi muhim ahamiyatga ega.

3. 
   R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.
   
4. 
   

3) , (6.8)

Kuzatishlar soni qayerda; k- o’zgaruvchilar bilan tenglamadagi parametrlar soni “ X”; da- samarali xususiyatning haqiqiy qiymati; y x- samarali xususiyatning nazariy qiymati; - juft korrelyatsiya koeffitsienti.

5. 
   F jadvali(R; f 1 ; f2),
   
6. 
   

Qayerda f 1 \u003d k, f 2 \u003d n-k-1- erkinlik darajalari soni (jadval qiymatlari).

5) Agar F calc >F jadvali, keyin regressiya tenglamasi to’g’ri tanlanadi va amaliyotda qo’llanilishi mumkin.

Agar F hisob , keyin regressiya tenglamasi noto’g’ri tanlangan.

6. 
   Regression tahlil sifati o’lchovini aks ettiruvchi asosiy ko’rsatkich hisoblanadi aniqlash koeffitsienti (R 2).
   

Aniqlash koeffitsienti qaram o’zgaruvchining qancha qismini ko’rsatadi “ da» tahlil qilishda hisobga olinadi va tahlilga kiritilgan omillar ta’siridan kelib chiqadi.

Aniqlash koeffitsienti (R2) diapazondagi qiymatlarni oladi. Agar regressiya tenglamasi sifatli hisoblanadi R2 ≥0,8.

Aniqlash koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga teng, ya’ni.

6.1-misol. Quyidagi ma’lumotlarga asoslanib, regressiya tenglamasini tuzing va tahlil qiling:

Yechim.

1. 
   Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang: . Belgilar o’rtasidagi munosabat to’g’ridan-to’g’ri va mo’’tadil.
   

2. 
   Juftlangan chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
   

2.1) Hisoblash jadvalini tuzing.

№XdaHux 2y x(y-y x) 255,8947,5465,7045,0715,42222,8354,8534,198,1151,365,5511,2742,2845,1613,8447,691,7144,7745,869,87192,05so’m159,45558,55O’rtacha77519,622,7879,792990,6

,

Juftlangan chiziqli regressiya tenglamasi: y x \u003d 25,17 + 0,087x.

3. 
   Nazariy qiymatlarni toping “ y x» regressiya tenglamasiga haqiqiy qiymatlarni almashtirish orqali « X».
   

4. 
   Haqiqiy “grafiklarni chizing” da” va nazariy qadriyatlar “ y x» samarali xususiyat (6.1-rasm): r xy =0,47) va kam sonli kuzatishlar.
   

7) Determinatsiya koeffitsientini hisoblang: R2=(0,47) 2 =0,22. Tuzilgan tenglama sifatsiz.

Chunki regressiya tahlili paytida hisob-kitoblar juda katta, maxsus dasturlardan foydalanish tavsiya etiladi (“Statistica 10”, SPSS va boshqalar).
5. Adabiyot:

1. 
   Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: Proc. Universitetlar uchun qo’llanma / V.E. Gmurman. – M.: Oliy maktab, 2003. – 479 b.
   

2. 
   Qo‘ychubekov B.K. Biostatistika: darslik. – Olmaota: Evero, 2014. – 154 b.
   

3. 
   Lobotskaya N.L. Oliy matematika. / N.L. Lobotskaya, Yu.V. Morozov, A.A. Dunaev. – Minsk: Oliy maktab, 1987. – 319 p.
   

4. 
   Shifokor V.A., Tokmachev M.S., Baliqchi B.B. Tibbiyot va biologiya bo’yicha statistika: qo’llanma. 2 jildda / Ed. Yu.M. Komarov. T. 1. Nazariy statistika. – M .: Tibbiyot, 2000. – 412 p.
   

5. 
   Aholi salomatligi va sog’liqni saqlashni o’rganish uchun statistik tahlil usullarini qo’llash: darslik / ed. Kucherenko V.Z. – 4-nashr, qayta ko’rib chiqilgan. Va qo’shimcha – M.: GEOTAR – Media, 2011. – 256 b.