Misol funksiyalar mos ravishda , va – tartibli bir jinsli funksiyalar ekanini ko’rsating. Yechish

10-Misol. Ixtiyoriy urinmasining abtsissa o’qi bilan kesish nuqtasidan koordinata boshigacha va urinish nuqtasigacha bo’lgan masofalari teng bo’ladigan egri chiziqni toping.

Y
M
echish: Masala shartiga ko’ra , ya’ni demak, bundan ^y

b

N

0

K
o’lgani uchun x

esa hosilaning geometrik ma’nosidan,

o’z navbatida ga teng, ya’ni ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaga ega bo’ldik. Bu tenglamani almashtirish yordamida yechamiz.

,

;

yoki ya’ni yechimga ega bo’lamiz.

Eslatma: tenglamaning integral egri chizig’i va to’g’ri chiziq kesishishidan hosil bo’lgan burchak tangensi ga teng bo’ladi. Bir jinsli tenglamaning integral egri chiziqlari to’g’ri chiziqni faqat bir xil burchak bilan kesgani uchun k ning qiymatlari orqali, berilgan tenglamani yechmay turib, uning integral egri chizig’ini qurish mumkin.