O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIMI VAZIRLIGI
FARG‘ONA POLITEXNIKA INSTITUTI
“Oliy matematika” fanidan
MUSTAQIL ISH
Bajardi: _______ gurux talabasi
____________________
Qabul qildi: ____________________
Farg‘ona 2021
Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Matritsa va Gauss usullari
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani
AX=B (2)
matritsa ko’rinishida yozib olamiz.
(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.
bo’lgani uchun
(3)
tenglik hosil bo’ladi.
(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.
6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:
matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.
Javob: .
2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.
b)
x3=3, x2=2, x1=4 Javob: .
3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .
-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.
E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.
c)
sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.
Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).
d) Berilgan sistema birgalikda, chunki
.
Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:
Javob: .
Mustaqil yechish uchun misollar
Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching.
6.2. 6.3.
6.4. 6.5.
6.6. 6.7.
6.8. 6.9.
6.10. 6.11.
Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching:
6.12. 6.13.
6.14. 6.15.
6.16. 6.17.
6.18. 6.19.
6.20. 6.21.
6.22. 6.23.
6.24. 6.25.
6.26. 6.27.
6.28. 6.29.
6.30.
Adabiyotlar
Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, Springer-Verlag Italiya, Milan 2008.
W.WL.Chen Fundamental of analysis , Macquarie university, 2008
Жўраев Т., Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х., Ворисов А. Олий математика асослари. Т.1., Тошкент, “Ўқитувчи”, 1995.
Жўраев Т., Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х., Ворисов А. Олий математика асослари. Т.2., Тошкент, “Ўзбекистон”, 1999.
Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1- 5 қисмлар.
Колдаев, В. Д Численные методы и программирование [Электронный ресурс]: ИНФРА-М., 2016. – 336 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=546692
Колдаев, В. Д Основы алгоритмизации и программирования [Электронный ресурс]: ИНФРА-М., 2016. – 416 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=537513
Г.Шилтд Самоучитель С++. 5-е издание. Санкт-Петербург. “БХВ Петербург” 2010 г.
Do'stlaringiz bilan baham: |