1. Dasturiy ta’minot va uning turlari

336. Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapesiyalar formulasi va ining xatoligi
Trapetsiyalar formulasi. Soddalik uchun bu formulani I integral ostidagi funksiya f(x)>0 bo‘lgan holda qaraymiz.Bu yerda ham [a,b] integrallash kesmasini (8) nuqtalar bilan bir xil х uzunlikli n ta [x_i–1, x_i] (i=1, 2, ∙∙∙, n) kesmachalarga bo‘laklaymiz. So‘ngra y=f(x) funksiya grafigidagi A_i–1(x_i–1, f(x_i–1)) va A_i(x_i, f(x_i)) nuqtalarni to‘g‘ri chiziq kesmasi (vatar) bilan tutashtirib, egri chiziqli x_i–1A_i–1 AA_ix_itrapetsiyani to‘g‘ri chiziqli x_i–1A_i–1A_ix_i trapetsiya bilan (75-rasmga qarang) almashtiramiz.

Bu holda to‘g‘ri chiziqli x_i–1A_i–1A_ix_itrapetsiyaning yuzi

egri chiziqli x_i–1A_i–1AA_ix_itrapetsiyaning yuziga taqriban teng deb olish mumkin. Unda bu yuzalarning yig‘indisi aniq integralning taqribiy qiymatiga teng bo‘ladi, ya’ni
(12)
taqribiy formula o‘rinli bo‘ladi.
4-TA’RIF: Aniq integral uchun (12) taqribiy tenglik trapetsiyalar formulasi deyiladi.
Trapetsiyalar formulasining absolut xatoligi
(13)
formula bilan baholanadi.

337. Aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi va ining xatoligi

kesmani ta juft miqdordagi teng qismlarga bo’lamiz. Uchta nuqtalar olib ulardan parabola o’tkazamiz. Bu parabola bilan funksiyaning kesmadagi grafigini almashtiramiz. Xuddi shunga o’xshash funksiyaning grafigini va boshqa kesmalarda ham almashtiramiz.
Shunday qilib, bu usulda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan trapetsiyaning yuzini kesmalarda parabolalar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig’indisi bilan almashtiriladi. Bunday egri chiziqli trapetsiya parabolik trapetsiya deyiladi.
Parabolik trapetsiyalar yuzlarini qo’shib,

Bu formula Simpson (parabolalar) formulasi deyiladi. Simpson formulasining absolyut xatosi dan katta bo’lmaydi, bunda funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati. Xatolarni baholash ifodalaridan Ma’lumki kattalik kattalikka nisbatan tezroq o’sgani uchun Simpson formulasining xatoligi trapetsiyalar formulasi xatosiga nisbatan ancha tez kamayadi.

339. Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko`rinishi

Statsionar masalalar uchun qulay bo`lgan ASning umumiy yozilishi operator tenglama ko`rinishida bo`lib, nostatsionar ASga o`tganda u yetarli emas. Shuning uchun, ikki qatlamli va uch qatlamli ASlarni tadqiq etishda boshqa kanonik ko`rinishlardan foydalaniladi.
[0,T] kesmada vaqt bo`yicha qadam bilan to`r kiritamiz

va diskret argumentli N_h qiymatlaridan tuzilgan y(t_n)H_h funktsiyani qaraymiz. y(t_n)H_h funktsiyalar h va  lardan parametrik bog`liq bo`ladi . Quyida belgilashni kiritamiz.

N_h da ta`sir qiluvchi V<sub>1</sub>, V<sub>2</sub> chiziqli operatorlar va funktsiya berilgan bo`lsin. Ikki qatlamli ayirmali sxema deb quyidagi ko`rinishdagi birinchi tartibli operator-ayirmali tenglamalar oilasiga aytiladi

(1)
- berilgan.
Ushbu
(2)
ayniyatni hisobga olib, har qanday ikki qatlamli ASni to`rda quyidagi ko`rinishda yozish mumkin
(3)
- berilgan, bu erda A=V₁+V₂, V=V₁ – chiziqli operatorlar.
(3) ko`rinishdagi yozuvga ikki qatlamli ASning kanonik formasi (ko`rinishi) deyiladi.
(3) sxema o`z ko`rinishi bo`yicha differentsial tenglamalar uchun abstrakt Koshi masalasini eslatadi
.
Kelgusida ikki qatlamli ASlarning turg`unlik shartlarini A va V operatorlarning xossalari yordamida ifodalash qulay ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Misol. Bir o`lchovli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun vaznli sxemani qaraymiz
(4)


(4) sxemani (3) kanonik ko`rinishga keltiramiz. fazo sifatida quyidagi to`rda berilgan

va i=0, i=I larda nolga aylanadigan xaqiqiy funktsiyalar to`plamini olamiz.
Ushbu operatorlarni aniqlaymiz
(5)
orqali vektorlarni belgilaymiz, bu erda . U holda (4) ayirmali masalani kanonik shaklda bo`lmagan operator ko`rinishda yozamiz:
(6)
(2) dan foydalanib, (3) AS ni olamiz, bu erda .
Shunday qilib, (4) ayirmali sxema (3) kanonik ko`rinishida yoziladi, bu erda _n=0, A operator (5) ga muvofiq aniqlangan va . Natijada,
.
340. Issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun umumiy boshlang’ich chegaraviy masalaning qo’yilishi
Issiqlik tarqalish tenglamalarida t bo’yicha birinchi tartibli xususiy hosila ishtirok etayotganligi uchun boshlang'ich shart sifatida jarayonning boshida. sterjen nuqtalarida o’rnatilgan temperaturani ifodalovchi shart, ya’ni u(x,t) funksiyaning tajriba boshlangan t₀ ondagi qiymati berilishidan iborat bo’ladi:
u( x, t₀) = p( x). (1.1.11)
Bunda p(x), 0 < x < £ - berilgan uzluksiz funkisya, £ - sterjen uzunligi. Odatda tajriba boshlangan t ₀ vaqtni sanoq boshi deb olinadi, ya’ni t ₀=0.
Faraz qilaylik, sterjen 0 x o’qi boylab gorizontal joylashgan bo’lib, uning bir uchi x = 0 nuqtada, ikkinchi uchi esa x = 1 nuqtada bo’lsin. Uning uchlaridagi temperatura rejimiga asoslanib chegaraviy shartlar turli ko’rinishlarda qo’yilishi mumkin. Xuddi to’lqin tenglamasiga qo’yilgani kabi issiqlik tarqalish va diffuziya tenglamalariga ham asosan uch tipdagi chegaraviy shartlar qo’yiladi:

1. 
   Ta’rif. (7) issiqlik tarqalish masalasining (11) boshlang’ich shart va 1-
   

tipdagi (mos ravishda 2-tipli, 3-tipli yoki aralash tipli) chegaraviy sharni
qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga 1-tur (mos ravishda 2-tur, 3-tur
yoki aralash) chegaraviy masala deyiladi.

Chegaraviy masalaning regulyar yechimi deganda issiqlik tenglamasining

boshlang’ich va belgilangan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi hamda ikki
marta uzluksiz differensiallanuvchi yechimiga aytiladi.
Ba’zan ta’riflangan chegaraviy masalalrdan tashqari uzunligi
chegaralanmagan yoki juda ham uzun sterjenda issiqlikning tarqalish masalasini
14
ham o’rganishga to’g’ri keladi. Bu holda sterjen bir uchi -oo likda va ikkinchi uchini esa + o deb qarab, (1.1.7) tenglamaning faqat (1.1.11) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga duch kelamiz. Bu masala odatda Koshi masalasi deyiladi. Ta’rif. (7) issiqlik tarqalish masalasining -да< x <+ro, t > 0 sohada aniqlangan va
u(x,0) = (p(x), - да < x < +да sartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo’yilgan Koshi masalasi deyiladi. Bunda (p(x), -дада berilgan funksiya.
Xuddi shu kabi bir uchi chegaralanmagan sterjen uchun boshlang’ich shart va bitta chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish haqidagi chegaraviy masalalar ham uchraydi.
351.Axborot xavfsizligini asosiy tushunchalari.