1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Namunaviy misollar yechish 
1-Misol. 
Universitet Ilmiy Kengashi turli lavozimlarga 10 ta nomzoddan 3 tasini 
tanlanmoqda. Har bir nomzod bir xil imkoniyatga ega. 10 ta nomzoddan 3 kishidan 
iborat nechta guruh tuzish mumkin? 
Yechish. 
3
10
10 9 8
720
N
A


  
ta guruh tuzish mumkin. 

---

3-Misol. 
Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni esdan chiqarib 
qo’yadi va faqat bu raqamlar har xil ekanligini eslab qolgan holda ularni 
tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi ehtimolini toping. 
Yechish.
B–ikkita kerakli raqam terilganlik hodisasi bo’lsin, hammasi bo’lib, o’nta 
raqamdan ikkitadan nechta o’rinlashtirishlar tuzish mumkin bo’lsa, shuncha , ya’ni 
90
9
10
2
10



A
ta turli raqamlarni terish mumkin. Demak, 
.
90
1
1
)
(
2
10


A
B
P
Gruppalashlar - Mosliklar 
n ta element orasidan m ta elementdan tuzilgan mosliklar deb, har birida 
berilgan n ta elementdan m tasi olingan shunday birikmalarga aytiladiki, ularning 
har biri hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qiladi. 
n ta element orasidan m ta elementdan tuzilgan mosliklar soni: 


,
!
!
!
m
n
m
n
C
m
n




n
m


0
. 
formula bilan hisoblanadi. Mosliklarni ba’zan guruppalash deb ham ataymiz.
 
Gruppalashlar – bir-biridan hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi n 
ta elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalardir. Ularning soni 
)!
(
!
!
m
n
m
n
C
m
n


ga teng.