1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif

To’lqin tenglamalari uchun asosiy chegaraviy masalaning qo’yilishi. Yechimining yagonaligi va turg’unligi
1-TEOREMA: (Yagonalik). Faraz qilaylik va lar da aniqlangan uzluksiz funksiyalar bo’lsin. U holda (1) to’lqin tenglamasining (2) boshlang’ch shartlarni va (3) 1-tur chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi hamda ikkinchi tartibgacha uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo’lgan yechimi yagonadir. 2-TEOREMA: (Yagonalik). Faraz qilaylik va lar da aniqlangan uzluksiz funksiyalar bo’lsin. U holda (1) to’lqin tenglamasining (2) boshlang’ch shartlarni va (9)
2-tur chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi hamda ikkinchi tartibgacha uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo’lgan yechimi yagonadir
3-TEOREMA: (Yagonalik). Faraz qilaylik va lar da aniqlangan uzluksiz funksiyalar bo’lsin. U holda
(1)
to’lqin tenglamasining
(2)
boshlang’ch shartlarni va
(11)
3-tur chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi hamda ikkinchi tartibgacha uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo’lgan yechimi yagonadir.
4-TEOREMA: (Koshi masalasi yechimining turg’unligi). (1) to’lqin tenglamasiga qo’yilgan boshlangich shartlarning kichik o’zgarishi natijasida Koshi masalasining (9) yechimlari ham yetarlicha kichik o’zgaradi. Boshqacha aytganda ixtiyoriy soni va ixtiyoriy vaqt oralig’i uchun shunday son topiladiki, va shartlarni qanoalantiruvchi funksiyalar uchun (1) to’lqin tenglamasining mos ravishda
va
boshlang’ich shaartlarni qanoatlantiruvchi va yechimlari uchun

tengsizlik o’rinli bo’ladi.


XUSUSIY HOSILA 11