11-ma’ruza. Vaqtli qatorlarni regression tahlili

11.2.Динамик қаторлар даражаларининг автокорреляцияси ва унинг таркибини аниқлаш
Тенденция ва циклик тебранишлар мавжуд бўлган динамик қаторларда қаторнинг ҳар бир кейинги даражаси ўзидан олдингисига боғлиқ. Динамик қаторларнинг кетма-кет даражалари орасидаги корреляцион боғланиш қатор даражалари автокорреляцияси дейилади. Автокорреляцияни берилган чизиқли динамик қатор даражаси билан шу қаторнинг вақт бўйича бир нечта қадамга сурилган даражаси орасидаги корреляция коэффициенти ёрдамида миқдорий жиҳатдан ўлчаш мумкин.
11.2.1-мисол. Якуний истеъмолга ҳаражатлар динамик қатори даражалари учун автокорреляция коэффициентларини ҳисоблаш.
Якуний истеъмолга ўртача ҳаражатлар ҳақидаги 8 йиллик маълумотлар ( , ш.п.б.да) берилган бўлсин (11.4.1-жадвал).
11.2.1-жадвал
Якуний истеъмолга ҳаражатлар динамик қатори учун биринчи тартибли автокорреляция коэффициентини ҳисоблаш, ш.п.б.да

t
1	7	-	-	-	-	-	-
2	8	7	-3,29	-3	9,87	10,8241	9
3	8	8	-3,29	-2	6,58	10,8241	4
4	10	8	-1,29	-2	2,58	1,6641	4
5	11	10	-0,29	0	0,00	0,0841	0
6	12	11	0,71	1	0,71	0,5041	1
7	14	12	2,71	2	5,42	7,3441	4
8	16	14	4,71	4	18,84	22,1841	16
∑	86	70	-0,03	0	44,0	53,4287	38

ва қаторлари орасидаги корреляция коэффициентларини аниқлаймиз ва жорий ҳамда ўтган йилги якуний истеъмолга ҳаражатлар орасидаги боғланиш зичлигини топамиз.
Биз аввалги боблардан биламизки корреляция коэффициентини ҳисоблаш учун асосан қуйидаги формуладан фойдаланилади:
.
Ушбу формулада х ўзгарувчи сифатида қаторни; у ўзгарувчи сифатида қаторни қабул қиламиз. У ҳолда юқорида келтирилган формула қуйидаги кўринишни олади:
, (11.4.1)

бу ерда: (11.4.2)

Ушбу ифодани қатор даражаларининг биринчи тартибли автокорреляция коэффициенти дейилади, у қаторнинг ёнма-ён турган ва даражалари орасидаги боғланишни ўлчайди.
11.4.1-мисол маълумотлари учун (11.4.2) муносабатни ҳисоблаймиз:

(11.2.1) формуладан фойдаланиб биринчи тартибли автокорреляция коэффициентини аниқлаймиз:

Олинган натижа жорий ва олдинги йилдаги якуний истеъмолга ҳаражатлар ўртасида ўта юқори даражадаги боғлиқлик мавжудлигини ва якуний истеъмолга ҳаражатлар динамик қаторида кучли чизиқли тенденция борлигини кўрсатади.
Ҳудди шундай иккинчи ва ундан юқори тартибли автокорреляцияни аниқлаш мумкин. Иккинчи тартибли автокорреляция ва даражалар орасидаги боғланиш кучини тавсифлайди ва у қуйидагича аниқланади:
(11.2.3)
бу ерда:
(11.2.4)

Юқоридаги мисол маълумотлари асосида 11.2.4-жадвалдаги қаторда иккинчи тартибли автокорреляцияни ҳисоблаш учун қуйидаги жадвални тузамиз.

11.2.2-жадвал

Якуний истеъмолга ҳаражатлар динамик қатори учун иккинчи тартибли автокорреляция коэффициентини ҳисоблаш