1,Ҳисоблаш математикаси предмети

22. Чизиқли бўлмаган тенгламалар системасини ечиш учун Итерация методи.
1. Итерация усули
Тенгламани сонли ечиш усулларидан бири итерация усули булиб хисобланади.
Фараз киламиз (1) тенглама берилган булсин. - узлуксиз функция. (1) тенгламани хакикий илдизини аниклаш керак.
(1) тенгламага тенгкучли булган (2) тенглама билан алмаштирамиз. Илдизнинг такрибий кийматини танлаб (2) – чи тенгламани унг томонига куямиз.
(3)

1. 
   – нинг унг томонига куйиб ни хосил киламиз. Бу жараённи давом этириб
   

(4)
Сонлар кетма-кетлигини хосил киламиз.
Агар бу кетма-кетлик якинлашувчи булса, яъни лимит мавжуд булса (4) дан лимитга утиб - ни узлуксиз деб
ни
ёки
(5) хосил киламиз.
Демак - (2) – нинг илдизи экан.
23. Чизиқли тенгламалар системаси ечиш учун дастлабки маълумотлар.
Назарий ва тадбикий математиканинг купгина масалалари чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишга олиб келинади. Масалан функцияни унинг нуктада берилган кийматлари ёрдамида чи тартибли купхад билан интерполяциялаш ёки функцияни урта квадратлар методи ёрдамида якинлаштириш масалалари чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишга келтирилади.
Бир жинсли булмаган чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш масаласи билан матрицаларнинг тескарисини топиш ва детерминантларини хисоблаш масаллари узвий равишда боглангандир. Бу масалалар назарий жихатдан осонгина ечилади, лекин матрицаларнинг тартиби ортган сари бу масалаларни амалда ечиш жуда катта хисоблашларни талаб килади.
Чизикли алгебраик тенгламаларни ечиш асосан икки – аник ва итерацион методларга булинади.
Хозирга вактда бу масалаларни ечиш учун жуда куп методлар яратилган ва уларни такомиллаштириш устида жадал ишлар олиб борилмокда.
24. Чизиқли тенгламалар системасини ечиш учун Крамер қоидаси.
Аник метод деганда шундай метод тушуниладики унинг ёрдамида чекли микдордаги арифметик амалларни аник бажариш натижасида масаланинг аник ечимини топиши мумкин. Хаммага маълум булган Крамер методи, Гаусс бош элементлар методи, квадрат илдизлар методи мисол була олади. Лекин Крамер коидаси амалда ишлатилмайди, чунки бу метод билан чи тартибли чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш учун тартибдаги арифметик амалларни бажаришга тугри келади. Бу нихоятда ката сон булиб, бу коида билан хатто тартибли системани ечиш учун хам хозирда мавжуд булган ЭХМ лари ожизлик килади.
𝑎11𝑥+𝑎12𝑦+𝑎13z=𝑏1
𝑎21𝑥+𝑎22𝑦+𝑎23z=𝑏2
𝑎31𝑥+𝑎32𝑦+𝑎33z=𝑏3 (8)
Ushbu belgilashlarni kiritamiz.