2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

S^-1={< х, у >ן< y, x > S}.
S бинар муносабатнинг инверсиясини, баъзан унга тескари муносабат ҳам деб атайдилар.
Мисоллар:
1. S₁={< Соли, 2 >, < Вали, 3 >, < Содиқ, 4 >, < Ботир, 2 >, < Замира, 5 >} бинар муносабатни инверсияси S₁^-1={< 2,Соли >, < 3, Вали >, < 4, Содиқ >, < 2, Ботир >, < 5, Замира, >} тўпламдан иборат бўлади.
2. S₂={< 1, 2 >, < 2, 3 >, < 3, 4 >, < 4, 5 >, < 5, 6 >} бинар муносабатни иниверсияси S₂^-1={< 2, 1 >, < 3, 2 >, < 4, 3 >, < 5, 4 >, < 6, 5 >} тўпламдан иборат бўлади.
Агар S ва R муносабатлар учун S  R ўринли бўлса, у ҳолда R муносабатга S муносабатнинг кенгайтмаси дейилади.
Масалан, R={< 1, 2 >, < 3, 4 >, < 5, 6 >, < 7, 8 >, < 9, 10 >} ва S={< !, : >, < Мингчинор, Машраб >, < 1, 2 >, < 3, 4 >, < 5, 6 >, < 7, 8 >, < 9, 10 >} бинар муносабатлар учун, R S бўлгани учун, S бинар муносабат, R бинар муносабатнинг кенгайтмаси бўлади.
Агар R  AхА бўлса, у холда R муносабатни, А тўплам элементлари орасида аниқланган бинар муносабат, R  A x B бўлса, у холдда R муносабатни А ва В тўплам элементлари орасида аниқланган бинар муносабат дейилади.
Агар R, S ва Т бинар муносабатлар А тўплам элементлари орасида аниқланган бўлсалар, у ҳолда қуйидаги тенгликлар ўринлидир:

1. 
   (R  S) T = R(ST)
   
2. 
   (R  S)  T = ( R  T )  ( S  T )
   
3. 
   (R  S)  T = ( R  T )  ( S  T )
   
4. 
   (R  S)^-1 = S^-1 R^-1
   
5. 
   (R  S)^-1 = R^-1 S^-1
   
6. 
   (R  S)^-1 = R^-1 S^-1
   

Бинармуносабаттушунчасинингумумлашганҳоли n-ўринлимуносабаттушунчасиҳисобланади.
3.2.7.Таъриф. n-ўринли муносабат деб, узунлиги n(n1, n N) сонига тенг бўлган тизмаларнинг (кортежларнинг) ихтиёрий тўпламига айтилади.
Бу таърифдан ихтиёрий n та бўш бўлмаган тўпламларнинг тўғри(декарт) кўпайтмасининг ихтиёрий қисм тўпламини шу тўпламлар элементлари орасидаги n-ўринли муносабат бўлиши келиб чиқади.
n-ўринли муносабатни n=1 бўлганда унар, n=2 бўлганда бинар, n=3 бўлганда эса тернар, муносабат деб атайдилар. Бўш тўпламни эса нол ўринли муносабат деб қараш мумкин. n-ўринли муносабатни аниқловчи тўпламни, шу муносабатнинг графи дейилади.
Аⁿ бўш бўлмаган А тўпламнинг n-даражаси бўлиб, n1 бўлсин.