2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

3.2.8.Таъриф. Аⁿ тўпламнинг ихтиёрий қисм тўпламига, А тўплам элементлари орасида аниқланган n-ўринли муносабат, n сонга эса шу муносабатни ранги дейилади.
Ҳар бир бўш бўлмаган А тўплам учун, иккита тривиал n-ўринли муносабатни кўрсатиш мумкин:
1. А тўпламни ҳар қандай n та элементи учун бажариладиган муносабат тўлиқ ёки универсал муносабат дейилиб, уни v символ билан белгиланади, у равшанки Aⁿ тўпламдан иборатдир.
2. А тўпламнинг ҳеч қандай n та элементи учун бажарилмайдиган муносабат бўш ёки нол муносабат дейилиб, уни  символ билан белгиланади, у равшанки  тўпламдан иборат бўлади.
Шундай қилиб,
=Аⁿ ва =
ўринлидир.


Мисоллар: 1. А бирор бўш бўлмаган тўплам бўлиб, у m та элементдан ташкил топган бўлсин. Таърифга биноан унинг ихтиёрий қисм тўплами, ундаги унар (бир ўринли) муносабатни аниқлайди. А тўпламдаги барча қисм тўпламлар сони роса 2^m та бўлгани учун, ундаги барча унар (бир ўринли) муносабатларнинг сони роса 2^m га тенг бўлади.
2.Натурал сонлар n тўпламдаги «жуфт сон бўлишлик», «тоқ бўлишлик» муносабатлари ҳам унар муносабатлар бўлиб, уларнинг графлари мос равишда
N₁={2nןn=1, 2, 3, … , n,...} ва N₂={2n-1ןn=1, 2, 3,…,n,...} бўлади.

3. 
   Натурал сонларни N тўплами элементларидан тузилган барча учликларни ичидан m-n=p шартни қаноатлантирадиган учликларни барчасини ажратиб олайлик. Равшанки, бу учликлар тўплами N тўплам элементлари орасидаги тернар муносабатни аниқлайди.
   

2.4. БИНАР МУНОСАБАТЛАРНИ ТАСВИРЛАШ

Бинар муносабатларни ҳар хил кўринишларида тасвирлаш мумкин бўлиб, улар жадваллар, стрелкалар ва кесмалар усулларидир. Булардан энг кўп қўлланиладиганлари жадваллар ва стрелкалар усулларидир. Жадвал усули.

R бинар муносабат чекли А={a₁, a₂, a₃, …. . , a_k} ва B={b₁, b₂, b₃, …. , b_l} тўпламларда берилган бўлсин. Бунда R муносабат йўлларига А тўпламнинг элементлари ёзиладиган устунларига эса В тўпламнинг элементлари ёзиладиган, i-чи йўл билан j-чи устун кесишган жойга, агар a_i ва b_j элементлар R муносабатда бўлса * ёки (баъзи адабиётларда агар a_i R b_j бўлса, 1 ёзилади), акс ҳолда эса ҳеч нарса (агар бўлса, 0 ёзилади) ёзилмайдиган жадвални мос қўйилади.
Масалан, Х={a, b} ва Y={c, d, e} тўпламларда R={< a, c >, < a, d >,
< b, e >} бинар муносабат берилган бўлсин. У ҳолда R бинар муносабатга қуйидаги жадвал мос келади.