2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

Такрорлаш учун саволлар

1. 
   Тўплам тушунчасига мисоллар келтиринг.
   
2. 
   Тўплам элементи деб нимага айтилади?
   
3. 
   Қисм тўплам таърифини айтинг.
   
4. 
   Тенг тўпламлар тушунчасига таъриф беринг.
   
5. 
   Бўш тўплам, универсал тўпламлар таърифини айтинг.
   
6. 
   Тўпламлар бирлашмаси, кесишмасига таъриф беринг.
   
7. 
   Тўпламлар айирмаси, симметрик айирмасига таъриф беринг.
   
8. 
   Тўпламлар бирлашмасининг қандай хоссаларини биласиз?
   
9. 
   Тўпламлар кесишмасининг қандай хоссаларини биласиз?
   
10. 
    Тўпламлар устида бажариладиган амалларнинг хоссалари қандай
    

тушунчалар ёрдамида исботланади?

11. 
    Эйлер-Венн диаграммаларини тушунтиринг.
    
12. 
    Эйлер-Венн диаграммалари ёрдамида тўпламларнинг тенглигини
    

исботлаш мумкинми?


Мисол ва м а ш қ л а р

1. Қуйидаги айниятларни исбот қилинг:

2. Қуйидагитасдиқларниисбот қилинг:
агар бўлса, уҳолда бўлади;
бўлиши учун бўлиши зарур ва етарли;
агар бўлса, у ҳолда ;
агар бўлса, бўлади.
3. Агар чекли тўпламнинг элементлари сонини билдирсин. У ҳолда А , В ва С чекли тўпламлар учун , тенгликни исботланг.
4. Элементлари сони та бўлган тўпламнинг барча тўпламостилари сони 2ⁿ та бўлишини исбот қилинг.


2.2. МУНОСАБАТЛАР

А бирор бўш бўлмаган тўплам бўлиб, а ва b унинг қандайдир элементлари бўлсин.

{a,b}, аb объектга а ва bэлементларнинг тартибланмаган жуфтлиги дейилади.
объектга, a ва b элементларни (бунда ab бўлиши шарт эмас) тартибланган жуфтлиги дейилиб, а элементга бу жуфтликни биринчи элементи, b элементга эса иккинчи элементи дейилади.
Тартибланган жуфтлик хақида юқорида келтирилган маълумотлар, ундан келгусида фойдаланиш учун тўла етарли бўлсада, бу тушунча ҳакидаги тасаввуримизни яна ҳам тўла ойдинлаштириш мақсадида, бизга олдиндан маълум бўлган тушунчалар ёрдамида аниқланадиган қуйидаги таърифини ҳам келтирамиз.
3.1.1.Таъриф. a ва Ь элементларни тартибланган жуфтлиги деб, элементлари бир элементли {а} ва икки элементли {a,b} тўпламлардан тузилган {{a},{a,b}} тўпламга айтилади.
Шундай килиб
= {{a},{a,b}}.
Агар A={1,2,4,5} бўлса, у ҳолда таърифга кўра, < 1,2> ва <2,1> жуфтликлар ҳар хилдир, шунингдек <1,1>, <2,2>, <5,1>, <4,1> объектлар ҳам А тўпламнинг тартибланган жуфтликларидир.