Chiziqlar nazariyasi. Egri chiziqlar va ularning tenglamalari. Ajoyib geometrik obyektlar egri chiziqlar haqida Ajoyib eng sodda egri chiziqlar

Giposikloidalar
Giposikloida - qo‘zg‘almas aylana ichida joylashgan, radiusi ushbu aylanadan kichikroq bo‘lgan ikkinchi aylanaga tegishli nuqtaning harakati chizadigan trayektoriyalarning umumiy nomidir. Bunda ichkaridagi kichik aylananing, ya'ni harakatlanuvchi aylananing radiusi b bilan; tashqi katta aylana, ya'ni, qo‘zg‘almas aylananing radiusi a bilan belgilanadi. Shuni e'tiborga olish muhimki, giposikloidada har doim a radiusdan b radius kichik (b<a) bo‘lishi shart. Ushbu radiuslarning o‘zaro nisbati, ya'ni, a/b ning qiymatiga qarab, giposikloidalarning shakli ham turlicha bo‘ladi. Masalan, a radius b radiusdan ikki barobar katta bo‘lsa, unda kichik aylanadagi nuqtaning harakatidan, katta aylananing diametrini ifodalovchi kesma hosil bo‘ladi. Diametr esa to‘g‘ri chiziq ekanini inobatga olsak, aynan shu holatda, ushbu giposikloida misolida biz to‘g‘ri chiziq (kesma) ham egri chiziqning xususiy holi ekanini ko‘rishimiz mumkin. a/b nisbatning kattalashishi bilan, borgan sari yangi-yangi turdagi egri chiziqli giposikloida shakllar hosil bo‘la boshlaydi. Ushbu giposikloidalarning a/b=n nisbatda, uchlari ham doimo n ga teng bo‘ladi. Quyidagi tasvirlarda ushbu fikrni tasdiqlovchi misollarni ko‘rishingiz mumkin:

n=3 bo‘lgan hosil bo‘ladigan egri chiziqli shaklni deltoida deyiladi. N=4 orqali hosil qilinadigan shakl esa astroida deyiladi.
Agar a/b nisbatning qiymati ratsional (butun emas) son bo‘lib chiqsa, yopiq egri chiziqli yulduzsimon shakllar hosil bo‘ladi. Ulardagi yulduzning uchlari soni har safar a ga teng bo‘ladi:

Odatda biz Ilm-fanning umumiy logotipi sifatida taniydigan atom strukturasi tasviri, xususan, orbita.uz sayti logotipi ham aynan giposikloidadir. Bundan tashqari, giposikloidalarni ba'zi nufuzli xalqaro tashkilotlarning ham logotiplarida ko‘rish mumkin. Masalam, atom energetikasi bo‘yicha xalqaro tashkilot - MAGATEning logotipi ham giposikloidadir.

Episikloidalar
Episikloida bu - qo‘zg‘almas aylana atrofida harakatlanuvchi boshqa bir aylanada joylashgan nuqtaning harakat trayektoriyasini ifodalovchi egri chiziqdir. Giposikloida singari, episikloidada ham a va b radiuslarning nisbatiga bog‘liq holda episikloida turli shakllarga ega bo‘lishi mumkin:

Yuqori o‘ng tarafda ifodalangan episikloidani fanda nefroida deyiladi. Yuqori chap tarafdagi episikloida esa, ko‘rib turganingizdek, jamiyatda keng tarqalgan yurakning tasviriga o‘xshab ketmoqda. Uning ilmiy nomi ham shunga mos tarzda kardioida deb ataladi.