Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari



Download 0,74 Mb.
bet9/38
Sana31.12.2021
Hajmi0,74 Mb.
#247921
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   38
Bog'liq
Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

Funksiyaning monotonligi.

Ushbu paragrafda biz funksiya hosilasi yordamida funksiyaning monotonligini aniqlash mumkinligini ko’rsatamiz.



f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo’lsin.

1.1.2-teorema. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lsin. Bu funksiya shu intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishi uchun intervalda

tengsizlik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.



Isbot.Zarurligi.Shartga ko’ra f(x) funksiya (a,b) da chekli (x) hosilaga ega bo’lib, u (a,b) intervalda o’suvchi (kamayuvchi). x (a,b) nuqtani olib u bilan birga + (a,b)nuqtalarni ham qaraymiz. U holda

( ,

da esa

Munosabatlar o’rinli bo’ladi va bu munosabatlardan har doim





(1.1.3)tengsizlik kelib chiqadi. funksiya da chekli hosilaga ega bo’lgani uchun ushbu



limit mavjudva chekli bo’lib,





o’rinli. va (1.1.4) munosabatlardan intervalning barcha nuqtalarida

tengsizlik o’rinli bo’lishini topamiz.



Yetarliligi.Shartga ko’ra funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lib,shu intervalda tengsizlik o’rinli.

Endi intervalda ixtiyoriy va nuqtalarni olaylik.Ravshanki , bu holda bo’lib , segmentda funksiya Lagranj teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi.Lagranj teoremasiga muvofiq va nuqtalar orasida shunday nuqta mavjudki , ushbu

(1.1.5)

tenglik o’rinli bo’ladi. (1.1.5) tenglikdan va da bo’lgani uchun



bo’lishi kelib chiqadi.Demak,



bo’lganda tengsizlik ham o’rinli.Bu funksiyaning intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishini ifodalaydi.Teorema isbot bo’ldi.

1.1.2-natija.Agar funksiya chekli hosilaga ega bo’lib , shu intervalda tengsizlik o’rinli bo’lsa , funksiya intervalda qat’iy o’suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo’ladi.

Haqiqatan ham , (1.1.5) tenglikdan va da bo’lishini e’tiborga olib , quyidagini topamiz:



Demak , bu holda bo’lganda tengsizlik ham o’rinli.Bu funksiyaning intervalda qat’iy o’suvchi (qat’iy kamayuvchi) ekanini ko’rsatadi.




Download 0,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   38




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish