Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

1-teorema. Ikkita birga ro’y bermas A va B hodisalar yig’indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisiga teng:
(1)
Xulosa. birga ro’y bermas hodisalar yig’indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisiga teng.
. (2)
Tasodifiy hodisaga ta’rif berilganda ma’lum S kompleks shartlar bajarilishi talab etilgan edi. Agar ehtimolni hisoblashda tasodifiy hodisaga S kompleks shartlardan tashqari yana qo’shimcha shartlar qo’yilmasa, bunday ehtimol shartsiz ehtimol deyiladi. Agar qo’shimcha shartlar ham qo’yilsa, bunga shartli ehtimol deyiladi.
4-ta’rif. B hodisaning shartli ehtimoli - deb, A hodisa ro’y bergandan keyin B hodisaning ro’y berish ehtimoliga aytiladi va quyidagicha aniqlanadi:
. (3)
5-ta’rif. Agar A va B hodisalardan birining ro’y berishi boshqasining ro’y berish ehtimolini o’zgartirsa, bunday hodisalarga erksiz (bir-biriga o`zaro bog’liq) hodisalar deyiladi.
2-teorema. Ikkita A va B erksiz hodisalar ko’paytmasining ehtimoli shu hodisalardan birining ehtimoli bilan boshqasining oldingi hodisa ro’y bergandagi shartli ehtimoli ko’paytmasiga teng:
P(AB)=P(A) P<sub>A</sub>(B) (4)
6-ta’rif. Agar A va B hodisalardan birining ro’y berishi boshqasining ro’y berish ehtimoliga ta’sir etmasa, bunday hodisalarga erkli (o’zaro bog’liqmas) hodisalar deyiladi, ya’ni B hodisaning A hodisa ro’y bergandan keyingi ehtimoli B hodisaning shartsiz ehtimoliga teng bo’ladi:
<sub>PA(B)=P(B). (5)</sub>
3-teorema. Ikkita A va B erkli hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari ko`paytmasiga teng:
P(AB)=P(A).P(B) (6)

6-THI ning 1-topshirig`i. Namunaviy masalalar yechish
1-masala. Shoshqol toshi (o ‘yin kubigi) bir marta tashlangan bo'lsa, juft ochko tushish ehtimolini toping.
Yechish: В — juft ochko tushish hodisasi bo‘lsin. Elementar hodisalar fazosi oltita teng imkoniyatli hodisadan iborat, ya’ni Q = {A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆} . Bu yerda A_i — {i raqami tushish hodisasi}. U holda В ga moyil elementar hodisalar uchta — A₂, A₄, A₆. Ehtimolning klassik ta ’rifiga asosan P(В) = = = 0,5. Javob: P(B) =0.5.