Геометриянинг ривожланиш тарихидан. Координатлар усули ва содда масалалар. Таянч ибора ва тушунчалар

2. Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллеллик
шартлари.
3. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви.
4. Нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофа.
Таянч ибора ва тушунчалар
Тўғри чизиқлар орасидаги бурчак, тўғри чизиқларнинг перпендикулярлиги ва параллеллиги, иккита тўғри чизиқларнинг кесишуви, берилган нуқтадан берилган тўғри чизиққача бўлган масофа, иккита параллел тўғри чизиқлар орасидаги масофа.
1. Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак. Иккита

т ўғри чизиқлар берилган бўлсин. Бунда , бу тўғри чизиқлар параллел бўлмасин ва улар орасидаги бурчакни топиш талаб этилсин. Тўғри чизиқлар орасидаги бурчакни билан белгилаймиз.

9-чизма.

Яъни , (9-чизма) . Маълумки,

ёки
(1)
бўлади. (1) икки тўғри чизиқ орасидаги бурчакнинг тангенсини топиш фор- муласи деб аталади.
1-мисол. , тўғри чизиқлар орасидаги бурчакни топинг.
Ечиш. (1) формулага асосан,
бўлиб, ,
бўлади.
2. Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллеллик шартлари Тўғри чизиқлар перпендикуляр бўлса, улар орасидаги бурчак
бўлиб, ёки
келиб чиқади, бундан

бўлади, бунга икки тўғри чизиқнинг перпендикулярлик шарти дейилади.
Тўғри чизиқлар параллел бўлса, бўлиб, , ¸ёки
, ,
келиб чиқади.

тенгликка икки тўғри чизиқнинг параллеллик шарти дейилади.
3. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви. Иккита тўғри чизиқнинг кесишиш нуқтасини топиш учун уларнинг тенгламаларини биргаликда ечиб, кесишиш нуқтасининг координатлари топилади.
2-мисол.
тўғри чизиқларнинг кесишиш нуқтасини топинг.
Ечиш. Иккинчи тенгламани га кўпайтириб, ҳосил бўлган тенгламаларни ҳадма-ҳад қўшиб , ни ҳосил қиламиз. ни биринчи тенгламага қўйсак, ёки бўлади. Шундай қилиб, бу тўғри чизиқлар нуқтада кесишади.
4. Нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофа. нуқта ва тўғри чизиқ берилган бўлсин. Берилган нуқтадан, берилган тўғри чизиққача бўлган масофа
(2)
формула ёрдамида топилади. Тўғри чизиқ тенгламаси умумий

кўринишда берилган бўлса, нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофа,
(3)
формула билан топилади.
3-мисол. нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофани топинг.
Ечиш. Тўғри чизиқ тенгламаси умумий ҳолда берилган. Шунинг учун (3) формулага асосан,

бўлади.
4-мисол. Икки хил транспорт воситасида юк ташиш харажатлари функцияси
ва
билан ифодалансин. Бунда, транспорт харажати, ҳар юз километрга юк ташиш масофаси. Қандай масофадан бошлаб 2-хил транспорт воситаси билан юк ташиш тежамлироқ бўлади.
Ечиш. Масала шартида берилган ва тўғри чизиқлар кесишадиган нуқтани топамиз: тенгликларнинг чап томонлари тенг бўлганлиги учун тенгламани ҳосил қиламиз, бундан бўлади. Демак, тўғри чизиқлар нуқтада кесишади.
Энди тўғри чизиқларни ясаймиз: (10-чизма).

10- чизма

10-чизмадан кўринадики, юк ташиш масофаси 500 км дан ортиқ бўлганда 2-хил транспорт воситаси билан юк ташилса, харажат камроқ бўлади.