Malakaviy amaliyot ishi

3-misol. Aytaylik ba’zi bir o’lchashlar o’tkazilsin.Natijasiga ko’p miqdordagi o’lchashda xatolik tug’diruvchi faktorlar aniq ta’sir ko’rsatadi. Bu yerga o’lchash asboblarining holati bilan bog’liq bo’lgan xatoliklar kiradi. Bu xatoliklar atmosferik va maxanik sabablarga ko’ra sezilmasdan vujudga keladi.Bunga kuzatuvchining ko’rish qobiliyati va eshitish qobiliyati bilan bog’liq bo’lgan shaxsiy muammolaridan yoki uning psixik holatidan paydo bo’lgan hatoliklar kiradi. Bu faktorlarning har biri kichik xatolik tug’diradi. Lekin o’lchashda bu xatoliklarning hammasiga jami xatolik kuzatilyapti deb ataladi.Shunday qilib , o’lchashdagi kuzatilayotgan xatolik tasodifiy miqdor bo’ladi. Bu tasodifiy miqdor kichik, arzimas va o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlarning yig’indisi bo’ladi.
Ularning taqsimot funksiyalari belgisiz bo’lgani kabi bularning oxiri ham noma’lum bo’lsada ularning o’lchash natijasiga ta’siri sezilarli va shuning uchun uni o’rganish kerak.
Misol-4. Barcha sohalarda mavjud bo’lgan ommaviy mahsulotlarni ishlab chiqarish jarayonida ko’p partiyada bir xil predmetlar tayyorlanadi.Bizni qiziqtirayotgan mahsulotning sonly xarakteristikasiga e’tibor qarataylik. Bu mahsulot texnik normalarga asoslangan bo’lsada , biz tanlagan xarakteristikadan normal miqdor mavjud. Haqiqatdan ham bu normal
-10-

miqdordan ba’zi bir chetlanish har doim kuzatiladi.Mahsulotni ishlab chiqarishning to’g’ri qo’yilgan jarayonida ham bunday chetlanishlar tasodifan bo’lib , sezilmas effect berishi mumkin.Lekin ularning jamlanmasi normadan sezilarli chetlanish hosil qiladi.Bunga o’xshash misollarni bir qanchakeltirish mumkin.Shunday qilib har biri yig’indiga sezilmas ta’sir ko’rsatadigan ko’p miqdordagi bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarning yig’indisiga xos qonuniyatlarni o’rganish masalasi tug’iladi.

Bu katta lekin aniq qo’shiluvchi sonlarning yig’indilarini ko’rib chiqish o’rniga ko’p sondagi qo’shiluvchilarning yig’indilarining ketma-ketligini o’rganamiz va hisoblaymiz.Biz qiziqtirayotgan masalaning yig’indining taqsimot funksiyasi ketma-ketligi uchun chegaralangan taqsimot funksiyasi bo’ladi.Aniq qo’yilgan masaladan chegaralangan masalaga o’tish kabilar zamonaviy matematikaga odatiy hol bo’lgani kabi , tabiiy fanlarning ko’plagan boblari uchun ham shunday.
Demak , biz quyidagi masalaga keldik: o’zaro bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarning ketma-ketligi berilgan.

Biz bu tasodifiy miqdorlarni aniq MK va Dispersiyaga ega deb faraz qilamiz. Keyinchalik biz quyidagi belgilashlarga amal qilamiz.
…. (1)
Taqsimot funksiyasining yig’indisi normal taqsimot qonuniga mos kelishi uchun ga qanday shart qo’yish kerakligi so’ralyapti.
-11-

(2)
ning har qanday da.
Keying bo’limda biz bu (2) uchun Lidenberg shartining bajarilishi yetarli ekanligini ko’ramiz.

Bu yerda miqdorning taqsimot funksiyasi.
Bu shartlarning ma’nosini aniqlab olamiz :
(k=1,2,3,…,n)
dan tashkil topgan hodisani orqali belgilaymiz va

ehtimollikni baholaymiz.
=
va
ekanligidan yana
(3)
ekanligini sezib quyidagi tengsizlikni topamiz:
-12-



Lidenberg shartidan foydalansak har qanday da oxirgi yig’indi
da 0 ga intiladi.Shunday qilib , Lidenberg sharti (2) yig’indida ( qo’shiluvchlarning teng o’lchovli kichkina talablarini tasvirlaydi.Aytib o’tish joizki (2) yig’indining taqsimot funksiyasi normal qonunga mos kelish shartlarining ma’nolari A.A Markov va A.M Lyapunov tadqiqotlarida to’liq aniqlashtirilgan.
-13-