Malakaviy amaliyot ishi

1. Muavr - Laplasning integral teoremasi .
Agar n ta o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma – ketligida biror hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas soniga teng bo’lsa , bu tajribalarda hodisaning ro’y berishlar soni m ning va qiymatlarning orasida bo’lish ehtimoli quyidagicha topiladi:

Bunda
Laplasning integral funksiyasi deb ataladi.
Φ(x) toq funksiya , ya’ni bo’lgani uchun x ning manfiy
-5-

qiymatlari uchun ham ana shu jadvaldan foydalaniladi; qiymatlarida deb hisoblash mumkin.

Ayrim darsliklarda
funksiya o’rniga
funksiya ishlatiladi. Bu ikki funksiya o’zaro munosabat bilan bog’langan. Muavr Laplasning integral teoremasini
funksiya orqali ham ifodalash mumkin:

qiymatlarida deb hisoblash mumkin.
1-misol. Agar A hodisaning bitta tajribada ro’y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo’lsa , tajriba 400 marta o’tkazilganida uning aynan 80 marotaba ro’y berish ehtimolini toping.
Yechish: Shartga ko’ra n=400; m=80; q=0,8. Muavr- Laplasning lokal teoremasidan foydalanamiz:

-6-

Ilovadagi Laplas finksiyasining qiymatlari keltirilgan jadvaldan (x) ning 0 ga mos qiymatini topamiz: U holda bo’ladi.
2-misol. Hodisaning o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalarning har birida ro’y berish ehtimoli 0,8 gateng. Hodisaning kamida 75 marta ro’y berishini 0,9 ehtimollik bilan kutish mumkin bo’lishi uchun nechta tajriba o’tkazish kerak bo’ladi?
Yechish: Masala shartiga ko’ra p=0,8 ; q=0,2 ; Muavr Laplasning integralteoremasidan foydalanamiz:


Yoki

Albatta tajribalar soni shuning uchun

-7-

Laplas integral funksiyasi uchun Φ(4) bo’lgani sababli

bundan
Φ(x)- toq funksiya bo’lgani uchun
Jadvalda Φ(1,28)=0,4 ga teng.

-8-