Мустакил иш

Беллман функциясини хисоблаш
(1) масалага оид сонли мисол қараймиз, унинг катталиклари I –жадвалда берилган. Беллман функциясини ҳисоблашни 2-жадвалда бажарамиз. Ҳар бир катакда беллман функциясининг қиймати билан бир қаторда, қавс ичида


I-жадвал

x	0	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	4	5

2- жадвал

y	1	2	3	4	5
	1	2	3	4	5
	1(0)	2(0)	3(0)	4(0.4)	7(5)
	2(1)	3(1)	4(1)	5(1)	7(0)

(6) тенгламанинг ўнг томони максимумга эришадиган қиймат ҳам кўрсатилган. V.2-жадвалдан кўринадики, қаралаётган масалада максимал фойда бўлади. Ресурсларни оптимал тақсимланишни топамиз. бўлганлигидан, учинчи технологик жараёнга ресурс ажратамиз: . Шундай қилиб, 1, 2 жараёнларга тўлиқ 5 ҳажмдаги ресурс қолди. V.2-жадвалдан эканлигини топамиз. Демак, максимал фойда олиш учун ҳамма ресурсни иккинчи технологик жараёнга ажратиш керак . шунинг учун, .
Дискрет жараёнларини оптимал бошқаруви. Дискрет максимум принципи
Ҳолати фақат дискрет вақт моментларида ўзгарадиган ёки ўлчаш мумкин бўлган жараёнлар (тизимлар) дискрет (кўп қадамли, кўп босқичли) деб аталади. Улар кўп амалий масалаларни моделлаштиришда юзага келади. Вакт бўйича узлуксиз жараёнлар ҳам ЭХМни куллаш боскичи олдидан дискрет холатга келтирилади Чизиксиз программалаш масалаларининг махсус синфини ташкил килувчи дискрет жараёнларни оптималлаштириш масаласини ечиш учун, ди­намик программалаш усули ишлаб чиқилган.
1. Дискрет максимум принципи. Ушбу улчовли холати дискрет вакт моментлари да
(1)
рекуррент тенгламага мувофик узгарадиган жараённи караймиз, бу ерда моментда бошқарув -вектори; —дискрет жараённинг кадами. (1) модель, масалан, узлуксиз моделдан деб олсак келиб чикади.
улчовли фазонинг берилган тўпламларидан қийматлар қабул килувчи - векторлар кетма-кетлиги
(2)
ни жоиз бошқарув деб атаймиз. Хар бир жоиз бошқарув бўйича (1) га мувофик, (I) дискрет тизимнинг жоиз траекторияси деб аталадиган га- векторлар кетма-кетлигини куриш мумкин.

Ушбу
(3)

мақсад функциясини (сифат критерийсини) жоиз бошқарувларда минималлаштириш масаласи дискрет тизимларда тер­минал бошқарувнинг энг содда масаласи деб аталади.
Агар векторни (1) дан топиб (3) га қуйсак, чизик, сиз программалаштириш масаласи хосил булади. Бошқарув масалалари учун хос булган катта ларда ёки кичик ларда хосил килинган масала жуда куп сондаги узгарувчиларга эга булади ва II, IV боблардаги усулларнинг бевосита кулланилиши кийин ва самарали эмас. Шунинг учун (1)—(3) масалани ечишда (1) чеклашларнинг «динамиклигидан» иборат булган махсус тузилишини исобга олиш зарурдир.
(1) — (3) масала мазкур бандда 2-§ масаласининг дискрет ухшаши сифатида талкин килинади ва унинг учун деб олиниб, Понтрягин мак­симум принципининг дискрет варианти исботланади. (1)-(3) масаланинг ечимини оптимал бошқаруви ва траектория дейимиз.
билан бирга бршқа жоиз бошқарувини қарамиз ва орттирма хислоблаймиз:
(4)
бу ерда тизимининг бишкарувга мос траекториясидир. Ихитиёрий -вектор-фукцилар учун (5) айният уринлидир. Бу ерда
(6)
деб олиб, (4), (5) дан (7) ни оламиз. Траекториянинг орттирмаси
(8)
тенгламани каноатлантирилганлигидан белгилашларни киритиб,
(9)
деб ёзиш мумкин. Бу натижани (7) га куямиз ваш у билан бир вакт
(10)
деб оламиз.
Натижада сифат критерийсининг орттирмаси учун изланган
(11)
формулани оламиз, бу ерда
(12)
2-§ дагидек, бошқарувниниг игнасимон вариатцияси ўхшашини киритамиз:
(13)
Бу функцияни (8) тенгламага келтириб қўйиб,
(14)
га эга бўламиз. Демак,
(15)
шу билан бирга . Агар -ботиқ функция бўлса, у ҳолда яъни бу эса оптимал бошқарув бўйлаб максимум шарти
(16)
бажарилишини англатади.
Умумий холда (16) шарт дан ва (15) формуладан келиб чиқмайди, яъни (13) вариация (1)-(3) масала учун максимум принципини исботлаш имконини бермайди. Буни шундай тушинтирилади: узлуксиз ҳолда (2-§) вақтнинг узлуксизлигидан фойдаланиш муҳим бўлиб, унеда игнасимон вариациянинг параметри етарли кичик қилиб олигиши мумкин эди. Дискрет тизимларда бошқарувни бевосита вариация
қилиш мумкин булган минимал вакт кесмасининг узунлиги дан кичик була олмайди.