O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika-informatika

3⁰. Funksiyaning grafik usulda berilishi.

Funksiya har doim grafik usulda berilmasada, uni grafik tasvirlashga intiladilar, chunki funksiya grafigi juda ayon va kо‘rgazmali bо‘lgani bilan xarakterlanadi.

oraliqda aniqlangan funksiya berilgan va koordinata tekisligida va ning bir-biriga mos bir juft qiymatlarini olaylik, bu yerda bо‘lib, bо‘ladi, bu bir juft qiymatlarning tekisligidagi obrazi sifatida absissali va ordinatali nuqta xizmat qiladi. da о‘zgarganda shu singari barcha nuqtalar tо‘plami funksiyani grafigini tashkil etib, bu grafik funksiyaning tekslikdagi geometrik о‘rnini ifodalaydi. Masalan, funksiyaning grafigi kо‘rinishdagi nuqtalar, ya’ni bir xil koordinatalarga ega nuqtalar tо‘plamidan iboratdir. Nuqtalarning bu tо‘plami I va III chorak burchaklarining bissektrisasidir. Amalda funksiya grafigini yasash uchun funksiya argumentining ba’zi qiymatlariga mos qiymatlar jadval tuziladi, tekslikda ularga mos tegishli nuqtalar belgilanadi va hosil qilingan nuqtalar chiziq bilan tutashtiriladi. Bunda funksiya grafigi silliq (tekis) chiziq, topilgan nuqtalar esa funksiya о‘zgarishini yetarlicha aniqlikda aks ettiradi deb faraz qilinadi.

Misol: 1⁰. funksiyaning grafigini yasang.

Yechilishi: Funksiyaning ba’zi qiymatlari jadvalini tuzamiz.

x	...	-3	-2,5	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	2,5	3	...
u	...	9	6,25	4	1	0,25	0	0,25	1	4	6,25	9	...

Topilgan (-3;9) (-2;5, 6;25), (-2;4), (-1;1), (-0;5, 0;25), (0;0), (0;5, 0;25), (1;1), (2;4), (2;5; 6;25), (3;9) nuqtalarni koordinata teksligida belgilaymiz (a-chizma), bu nuqtalarni silliq chiziq bilan tutashtirib, funksiyaning grafigini (aniqrog‘i, grafik eskizini) hosil qilamiz. Bu chiziq parabola deyiladi. (b-chizma).

Grafigini tasvirlab bо‘lmaydigan funksiyalar.

Funksiyaning ta’rifini qarayotganda argument va funksiyaning qiymatlari orasidagi moslik qoidasi yoki qonuni hech chegaralanmagani uchun turli tabiatga ega bо‘lishi ham mumkin. Bu qoidani formula bilan ifodalash eng oson va tabiiy yо‘ldir. Funksiyani xarakterlovchi qoida berilsada, bu funksiyaning grafigini har doim ham tasvirlab bо‘lavermaydi. Misol uchun quyidagi qoida bilan aniqlangan funksiyani qaraylik.

Bu funksiya ning barcha qiymatlari uchun ni ning funksiyasi sifatida aniqlaydi. Bu funksiyaning grafigini tasvirlab bо‘lmaydi, chunki har qanday kichik kesmani olmaylik, bu funksiya cheksiz kо‘p marta nol va bir qiymatlarni qabul qiladi: (chunki bu kesmada cheksiz miqdorda ratsional va irratsional sonlar bor). Ammo bunga qaramasdan bu funksiya tо‘la aniqlangandir.