O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika-informatika

Funksiyalarning ekstremumlari

Ekstremum nima?

Maktab kursida "ekstremum" tushunchasining ko'plab ta'riflari mavjud. Ushbu maqola bu borada ma'lumotga ega bo'lmaganlar uchun atama haqida eng chuqur va aniq tushuncha berishga mo'ljallangan. Shunday qilib, atama funktsional intervalning ma'lum bir to'plamda qanchalik minimal yoki maksimal qiymatga ega bo'lishi tushuniladi.

Ekstremum bir vaqtning o'zida funktsiyaning minimal qiymati va maksimaldir. Minimal nuqta va maksimal nuqtani, ya'ni diagrammadagi argumentning ekstremal qiymatlarini ajrating. Ushbu kontseptsiya qo'llaniladigan asosiy fanlar:

statistika;

mashinani boshqarish;

ekonometriya.

Ekstremal nuqtalar o'ynaydi muhim rol berilgan funksiyaning ketma-ketligini aniqlashda. Uchastkadagi koordinatalar tizimi eng yaxshi tarzda funksionallikning o'zgarishiga qarab ekstremal holatdagi o'zgarishlarni ko'rsatadi.

Funktsiyaning qiymati maksimal nuqtani qanday topishni aniqlashda asosiy omil hisoblanadi. Hosila qiymatlardan hosil bo'lmaydi, faqat u yoki bu tartibdagi ekstremal holatidan hosil bo'ladi.

Hosilning o'zi eng yuqori yoki eng past qiymat emas, balki ekstremum nuqtalari ma'lumotlari asosida aniqlanadi. Rus maktablarida bu ikki tushuncha o'rtasidagi chegara aniq belgilanmagan, bu umuman ushbu mavzuni tushunishga ta'sir qiladi.

Keling, "o'tkir ekstremum" kabi narsalarni ko'rib chiqaylik. Bugungi kunda keskin minimal qiymat va keskin maksimal qiymat farqlanadi. Ta'rif funktsiyaning kritik nuqtalarining ruscha tasnifiga muvofiq berilgan. Ekstremal nuqta tushunchasi diagrammadagi tanqidiy nuqtalarni topishning markazidir.

Bunday tushunchani aniqlash uchun Ferma teoremasidan foydalanish kerak. Bu ekstremal nuqtalarni o'rganishda eng muhimi va ularning u yoki bu shaklda mavjudligi haqida aniq tasavvur beradi. Ekstremallikni ta'minlash uchun grafikda kamaytirish yoki oshirish uchun ma'lum shartlarni yaratish muhimdir.

"Maksimal nuqtani qanday topish mumkin" degan savolga aniq javob berish uchun siz quyidagi qoidalarga amal qilishingiz kerak: