Vazifa raqami 1.3. 1.3-jadvalda Donetsk viloyatidagi kon uskunalarini ta'mirlashga ixtisoslashgan o'nga o'xshash zavodlar to'g'risidagi ma'lumotlar keltirilgan. Yillik mahsulot (million rubl) ish haqi miqdoriga bog'liq (million rubl).
Bu talab qilinadi:
1) chiziqli bo'lmagan juftlashgan regressiya tenglamalarini tuzishda MS Excel-dan foydalanish dan ;
2) eng yaxshi modelni tanlang.
Qaror: Ikkita sinfga teng bo'lmagan regressiya tenglamalarini ajratish odatiy holdir. Ulardan birinchisi tushuntiruvchi o'zgaruvchilar uchun chiziqli bo'lmagan tenglamalarni o'z ichiga oladi, ammo taxminiy parametrlarda chiziqli.
Bularga quyidagilar kiradi: masalan, turli darajadagi polinomiyalar (ko'pxarakatlar)
va hokazo.; teng tomonli giperbola
semilogaritmik funktsiya
Birinchi sinf regressiyalari o'zgaruvchilar o'zgarishi bilan chiziqli shaklga tushiriladi. Parametrlarni keyingi baholash OLS yordamida amalga oshiriladi.
Masalan, ikkinchi darajali parabola
almashtirish orqali chiziqli shaklga qisqartirildi:
Natijada biz ikki faktorli tenglamaga kelamiz
parametrlari OLS yordamida hisoblab chiqiladi.
Teng tomonli giperbola
xom ashyo, yoqilg'i va yoqilg'ining aniq xarajatlari, mahsulot ishlab chiqarish hajmiga, tovar aylanmasi qiymati bo'yicha oborot vaqtiga, ishsizlik darajasi ish haqining o'sish foiziga (Philips egri chizig'i), nooziq-ovqat mahsulotlarining xarajatlari yoki xarajatlarning umumiy miqdoriga bog'liqligini tavsiflash uchun foydalanish mumkin. ) va boshqa hollarda. Giperbola quyidagicha almashtirish orqali chiziqli tenglamaga tushiriladi: . Xuddi shunday, qaramliklar chiziqli bo'ladi , va boshq.
Chiziqli bo'lmagan tenglamalarning ikkinchi sinfi - bu regressiya, taxmin qilingan parametrlarda chiziqli emas. Bularga, masalan, quyidagilar kiradi: quvvat ; indikativ ; eksponensial . Ushbu modellar logarifm va o'zgaruvchilarni almashtirish orqali chiziqli shaklga tushiriladi.
Buni qanday amalga oshirilishini kuch funktsiyasi misolida ko'rsatamiz :
Qayerda
Shunday qilib, biz o'zgartirilgan ma'lumotlarga eng kam kvadratlar usulini qo'llaymiz va keyin potentsial (teskari almashtirish) yordamida kerakli tenglamani topamiz.
Quvvat funktsiyasidan keng foydalanish parametrning mavjudligi bilan bog'liq u aniq iqtisodiy talqinga ega - bu egiluvchanlik koeffitsienti. Bunday vazifalar MS Excel-da qulay tarzda hal qilinadi. Buning uchun quyidagi harakatlar ketma-ketligini bajaring:
• eksperimental ma'lumotlarni ustunlarga kiritish (yoki qator-qator);
• kiritilgan ma'lumotlar asosida tarqalish sxemasini tuzing;
Sichqonchaning chap tugmachasini bosib, sxemadagi ma'lumotlarni faollashtirish;
• "Chart" menyusida "Trend liniyasini qo'shish ..." variantini tanlang;
• "Type" menyusida "Ko'p darajali (2-daraja)" yoki "Logaritmik" yoki "Power" yoki "Exponential" -ni tanlang;
• "Parametrlar" paragrafida - "Diagrammada tenglamani ko'rsating" va "Rasmda yaqinlashuv ishonchini (R1) qo'ying".
Taxminiy ishonch qiymati uchun quyidagi tengsizlik saqlanadi: . Hisoblash formulasi (MS Excel yordamiga qarang) kvadratik og'ishlarning yig'indisini o'z ichiga oladi. Yaqinroq birlikka qadar, model dalillarni yaxshiroq tavsiflaydi.
Shaklda 1.3-1.6 biz korrelyatsiya maydonini, tegishli regressiya chizig'ini, regressiya tenglamasini va yaqinlashuv ishonch qiymatini joylashtiramiz .
Eng yaqin yaqinlik qiymati ikkinchi darajali ko'paytirilgan modelga ega (1.4-rasm). Shuning uchun, birinchi qarashda, ushbu modelni eng yaxshi deb hisoblash mumkin.
Biroq, oldin statistik qoida berilgan:
Ikkinchi darajali polinomial model
ikkita noma'lum parametr mavjud va o'zgarmaydigan omillar yoki o'zgaruvchining funktsiyalari bilan . shuning uchun va shart bajarilishi kerak .
Chunki yilda Muammo 1,3 biz bor , keyin ushbu modelni eng yaxshi deb tan olish noto'g'ri bo'ladi. Ikkinchi darajali ko'payish modelini rad eting va qolganlarini ko'rib chiqing.
Qolgan modellar orasida taxminiy ishonchlilikning eng katta qiymati eksponensial modelga ega (1.6-rasm):
Biz almashtirishni tanishtiramiz va MS Excel dasturida foydalaniladigan shaklda yozing:
Tenglamaning ikkala tomonini logarifmizlash orqali biz olamiz
Shuning uchun eksponensial modelda bitta noma'lum parametr mavjud bu o'zgaruvchiga ko'paytirgich . shuning uchun va shart chunki bajarilgan .
Shunday qilib, eng yaxshi model eksponensial modeldir (1.6-rasm),
1.3- topshiriq bajarildi.
Ushbu bobni yakunlab, ta'kidlaymizki, juftlashgan regressning ekonometrik modellari ko'plab darslik va qo'llanmalarda tasvirlangan. Ushbu modellar soddaligiga qaramay, iqtisodiyotning amaliy muammolarida juda talabchan.
Ehtimol, ushbu sahifa sizga foydali bo'lishi mumkin:
Ekonometrik vazifalarda ko'p regressiya. Ekonometrik modellashtirishda Cobb-Doo ovozini ishlab chiqarish funktsiyasi Tarkiblar jadvaliga ... XX asrning 30-yillarida amerikalik iqtisodchi Pol Duglas. yigirma yil davomida AQShning ishlab chiqarish sanoatini kuzatdi va iqtisodiy ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlikni payqadi. U ushbu qaramlikni tavsiflovchi funktsiyani aniqlay olmadi va 1927 yilda quyidagi funktsiyani taklif qilgan matematik Charlz Kobbga murojaat qildi:
Qayerda - ishlab chiqarish hajmi; - mehnat xarajatlari; - ishlab chiqarish fondlari xarajatlari; va - Ampirik ma'lumotlarga asoslangan OLS yordamida aniqlangan noma'lum model parametrlari.
Shunday qilib iqtisodiy tadqiqotlarda keng qo'llaniladigan eng taniqli ishlab chiqarish funktsiyalariga tegishli bo'lgan Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi paydo bo'ldi. Ekonometrik nuqtai nazardan, bu funktsiya ikki faktorli chiziqli bo'lmagan regressiya modelidan boshqa narsa emas. Matematika nuqtai nazaridan - multiplikativ quvvat funktsiyasi.
Ushbu modelning noma'lum parametrlarini aniqlash uchun biz funktsiyaning chap va o'ng tomonlarini oldindan aytib beramiz:
Biz almashtirishlarni taqdim etamiz
va chiziqli modelni oling
Eng kam kvadratchalar usuli yordamida parametrlarni qidiramiz va Oddiy tenglamalar sistemasi quyidagicha bo'ladi.
Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasini qurish bosqichlarini aniq ma'lumotlar asosida namoyish qilaylik.
Ehtimol, ushbu sahifa sizga foydali bo'lishi mumkin:
