Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

2. Matematik kutilishning xossalari.
Matematik kutilishning xossalarini keltirishdan oldin diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ustida bajariladigan amallar bilan tanishamiz X,Y diskret tasodifiy miqdorlar o‘z taqsimot qonunlari bilan berilgan bo‘lsin.

bu vaqtda diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari ustida quyidagi amallarni bajarish mumkin.
1. 2.
X va Y diskret tasodifiy miqdorlar erkli bo‘lsin, ya’ni birning taqsimot qonuni ikkinchisining qanday qiymat qabul qilganligiga bog‘liq bo‘lmasin.
Erkli X va Y tasodifiy miqdorlarning ko‘paytmasi deb, shunday
X Y tasodifiy miqdorga aytamizki, uning mumkin bo‘lgan qiymatlari X ning mumkin bo‘lgan har bir qiymatini Y ning mumki bo‘lgan har bir qiymatiga ko‘paytirilganiga teng, ya’ni

xususiy holda X=Y bo‘lsa

Endi matematik kutilishning xossalarini keltiramiz:

1. 
   O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o‘zgarmasning o‘ziga teng:
   

M(S)=S
2. O‘zgarmas ko‘paytuvchining matematik kutilish belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin.
M(SX)=SM(X)
3. Ikkita erkli X va Ytasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi ularning matematik kutilishlari ko‘paytmasiga teng.
M(X )=M(X)
Natija. Bir necha o‘zaro erkli tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi matematik kutilishlarni ko‘paytmasiga teng:
M(X z)=M(X) (Z)
4. Ikkita tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi qo‘shiluvchilarning matematik qutilar yig‘indisiga teng:
M(X+Y)=M(X)+M(Y)
Misol: X va Y diskret tasodifiy miqdorlar quyidagi taqsimot qonunlari bilan berilgan:



Quyidagi 3X, X+Y, X , X² diskret tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunini tuzing:
Yechish:
X va Y tasodiqiy miqdorning 7 qiymatini qabul qilish 3+4 va 1+6 birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lganidan, birgalikda bo‘lmagan hodisalarning ehtimollarining qo‘shish teoremasiga asosan R(X+Y=7)=0,35+0,09=0,44
Shunday qilib X+Y tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

Endi X² diskret tasodifiy miqdorning taqsimoti qonunini tuzamiz.