Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

5. Tasodifiy miqdorning o‘zining matematik kutilishidan chetlanishi.
X tasodifiy miqdor berilgan bo‘lib, M(X) uning matematik kutilishi bo‘lsin. X-M(X) yangi tasodifiy miqdorni qaraymiz.
Chetlanish deb, tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirmaga aytiladi.
X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
bo‘lsa, chetlanishning taqsimot qonuni ko‘rinishda bo‘ladi.
Teorama: Chetlanishning matematik kutilishi nolga teng, ya’ni
M(X-M(X))=0
Isbot: Haqiqatan
M(X-M(X))=M(X)-M[(X)]=M(X)-M(X)=0
6. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va uning xossalari.
Amaliyotda masalar yechishda tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlarini uning o‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligani baholash talab qilinadi, masalan yerga tushayotgan kosmik kemaning mo‘ljalga tushishida mo‘ljaldan qancha chetlanishini bilish muhimdir. Tarqoqlikni baholash uchun tasodifiy miqdor chetlanishi yaramaydi, chunki M(X-M(X))=0 albatta bu maqsadda chetlanishning absalyu qiymatidan foydalanish mumkin yoki uning kvadratini o‘rtachasidan foydalanish mumkin. Amaliyotda chetlanish kvadratning o‘rtachasi topiladi va uni tasodifiy miqdorning dispersiyasi deyiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, tasodifiy miqdorning o‘zining matematik kutilishidan chetlanishi kvadratning matematik kutilishiga aytiladi.
D(X)=M[X-M(X)]²
Agar diskret tasodifiy miqdor o‘zining taqsimot qonuni bilan berilgan bo‘lsa, ya’ni
bu vaqtda chetlanish kvadrati quyidagi taqsimot qonuniga ega bo‘ladi.

Bu vaqtda D(X)=M(X-M(X))²=(x₁-M(X))²R₁₊(x₂-M(X))²R₂+…+(x_n-M(X))²P_n
Tasodifiy miqdorning dispersiyasi quyidagi hossalarga ega:


1. O‘zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng:
D(S)=0
Haqiqatan D(S)=M(S-M(S))²=M(S-S)²=M(O)=0