Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

Рис.13
Решение: Обозначим искомую реакцию плоскости, направленную по нормали   к этой плоскости, через  , а натяжение веревки – через  . Линия действия всех трех сил   и   пересекаются в центре шара  . Примем вертикаль и горизонталь в точке   за координатные оси и найдем проекции сил   и   на эти оси:
,  ,  ,
,  ,  .
Так как данная система сходящихся сил является плоской, то условия равновесия (4) имеют вид
1) 
2) 
Умножив первое уравнение на  , а второе на   и сложив их, получим
.
Затем из первого уравнения находим
.
В случае, когда веревка, удерживающая шар, параллельна наклонной плоскости  , получим  ,  .
Для решения этой же задачи графическим способом, необходимо построить замкнутый силовой многоугольник. Построение силового многоугольника всегда нужно начинать с известных, заданных сил. Из произвольной точки   (рис.13б) проведем вектор  , параллельный данной силе  , длина которого в выбранном масштабе изображает модуль этой силы. Затем через точки   и   проводим прямые, параллельные линиям действия искомых сил   и  , которые пересекутся в точке  . Векторы   и   определяют искомые силы   и  .Чтобы найти направление искомых сил на силовом треугольнике , нужно обойти этот треугольник по его периметру, причем направление этого обхода определяется направлением данной силы  . Измерив длину сторон   и   и зная масштаб, в котором построена сила  , найдем численные значения сил  и  .


6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
Равнодействующая системы сходящихся сил - сила, оказывающая на твёрдое тело такое же механическое действие, как и данная система приложенных ктелу сил. В простейших случаях (например, для сил, приложенных в одной точке или расположенных в однойплоскости) равнодействующую можно найти, последовательно применяя закон параллелограмма сил.Равнодействующую имеет не всякая система сил, например, пара сил или две силы, не лежащие в одной плоскости, равнодействующей не имеют.
Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

Рис.3.4
FΣч = Flx + F2x + F3x + F4x; FΣн = Fly + F2y + F3y + F4y;
; .
Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:
.
Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рис. 3.5). Растяжение сжатие Продольные силы и определение напряжений.

;

Рис.3.5

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

FΣ = 0.
Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом:
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю. Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил: .