Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
Па́ра сил — совокупность двух сил, которые приложены к одному абсолютно твёрдому телу и при этом равны по модулю и противоположны по направлению.
Пара сил представляет собой важный частный случай системы сил. Главным вектором для неё служит нулевой вектор, так что действие пары сил на тело полностью характеризуется её главным моментом, который является свободным вектором (не зависит от выбора полюса) и называется моментом пары сил.
В соответствии с этим, момент пары сил не имеет точки приложения (утверждение, иногда называемое «второй теоремой Вариньона»): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, составляющие пару, при данных модуле и направлении момента пары двигаться оно будет одинаково.
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару, называют плечом пары. Модуль момента пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо:  . Как и любой механический момент, момент пары сил является псевдовекторной величиной; он направлен перпендикулярно плоскости, задаваемой линиями действия сил:   (при этом направление вектора плеча   условно следует задавать в сторону к точке приложения выбранной из пары силы  ).
Пара сил, момент которой отличен от нуля — простейший пример системы сил, не имеющей равнодействующей.
Действие силы, приложенной к твёрдому телу на некотором расстоянии d от центра масс (в точке, в которую из центра масс можно провести вектор  ), эквивалентно действию такой же силы, приложенной непосредственно к центру масс, комбинированной с некоторой парой сил, такой, что  , то есть с моментом, равным моменту силы относительно центра масс (в частности, если  , можем задаться  , в таком случае одна из сил будет приложена в той же точке, что и исходная, и составит  ).


11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.
Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.
Существует две теоремы об эквивалентности пар:
Теорема 1. ( Об эквивалентности пар на плоскости ). Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.
Теорема 2. ( Об эквивалентности пар в пространстве ). Две пары, лежащие в параллельных плоскостях и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.