Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi

U = U0(rt) + ^ jU 12(|гх - r2|)p2(r2, p2)dr2dp2.
Yoki p^i^pj) unar funksiyadan taqsimot funksiyaga o‘tsak,
(10.120) tenglama
374
У.+ P.Vr/ + FVo/ = 0 yoki ^ + vVr/ + FVv/ = 0 (10.121)
o t 771 p a t
ko'rinishni oladi. Bu yerda Vr va Vp mos ravishda koordinata
va impuls gradient operatoridir. Tenglamani isbotlashda sistema
va sistemadagi zarralar soni etarli darajada katta deb hisoblaniladi. Tenglamaga o‘zi moslashuvchan maydon kinetik tenglamasi deyiladi.
Bir nechta navdagi zarralardan tashkil topgan gaz holiga
(10.121) tenglama oson umumlashtiriladi. Masalan, elektron
va musbat ionlardan tashkil topgan to‘la ionlashgan plazma
uchun (10.121) tenglamaga muvofiq quyidagi tenglamalar sistemasini yozish mumkin:
— + v V / + — VwV f = 0 ,
dt e ,Je me ^ vJe
f (10.122)
at m i
Bu yerda elektronlar va ionlar hosil qilgan maydon potensiali, f e va f. mos ravishda elektronlar va ionlar taqsimot funksiyasi. (10.122) tenglamalar sistemasi A.A. Vlasov tenglamasi deb
yuritiladi. Bu tenglamalar sistem asi yordamida, odatda, o‘ta
siyraklashgan plazmada nomuvozanat jarayonlar tekshiriladi.
79.80. Bolsmanning H-teoremasi

Biz statistik fizika kursi davomida entropiyaning o’sish qonuniyatini to’la-to’kis ko’rgan edik (entropiya va ehtimoliyati). Unda yopiq tizim holati o’zgarganda so’nggi holat entropiyasi doimo boshlang’ich holat entropiyasidan katta bo’lishi ko’rsatilgan edi.

Biroq u yerda boshlang’ich holatdan so’nggi holatga o’tish qanday sodir bo’lishini aniqlash mumkin emas edi. Tizim muvozanatsiz holatdan muvozanatli holatga o’tganda uning entropiyasi oshaborish teoremasini isbot qilish uchun Bolsmanning kinetik tenglamasidan foydalanamiz. Bolsman tomonidan isbot qilingan bu teorema H-teorema deb yuritiladi, chunki u entropiya o’rniga


(7.1)

kattaligini ishlatgan.

Oddiylik uchun bir atomli ideal gaz bir jinsli muhitda joylashgan bo’lsin va unga tashqi muhit ta’siri bo’lmasin ( ). Demak, taqsimot funksiyasi faqat zarralar tezligiga va vaqtga bog’liq bo’ladi

Qabul qilingan sharoitda bo’lgan tizim uchun Bolsmanning kinetik tenglamasi (3.5) o’rniga

ko’rinishga ega bo’ladi. Ushbu kinetik tenglama gazdan tashkil topgan yopiq tizim uchun, shunday makroskopik tavsif mavjudki, muvozanatsiz holatdan zarralarning o’zaro to’qnashuvlar natijasida tizim muvozanat holatga intilgan sari u monoton kamaya boradi degan xulosaga olib keladi. Bu fikrni isbotlamoq uchun
(7.2)
funksiyasini tekshiraylik. Bundan:


(7.3)
chunki


- bu V hajmli tizimda joylashgan gazni tashkil etuvchi barcha zarralar soni. Biz ko’rayotgan hol uchun Bolsmanning kinetik tenglamasi

Bu yerda: d - fazaviy burchak;

-sochilishning defferensial kesimi; .
U holda (7.3) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


(7.4)

(7.4) dagi integralli ifodani simmetriyalaymiz. Buning uchun uni 3 marotaba quyidagicha o’zgarishlar qilib ko’chiramiz:

Birinchi o’zgarish kiritilganda f↔f₁ va bo’ladi, shuning uchun (7.4) - dagi integral ostidagi o’rtacha qavsdagi ifoda o’zgarmasdan qoladi; lnf→lnf₁ bo’ladi; o’zgarmaydi, chunki va nihoyat ham o’zgarmaydi.
Ikkinchi o’zgarish kiritganimizda o’rtacha qavs ishorasini o’zgartiradi, , o’zgarmay saqlanadi, chunki va Liuvill teoremasiga muvofiq .
Birinchi ikkita o’zgartirishlar kombinasiyasidan tashkil topgan uchinchi o’zgartirishni kiritganimizda o’rtacha qavsli ifoda ishorasini o’zgartiradi; ; - o’zgarmasdan saqlanadi va bo’ladi.
Agar (7.4) - munosabatini yuqoridagi o’zgartirishlar kiritish natijasida hosil qilingan uchta munosabat bilan qo’shsak simmetriyalash natijasida quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(7.5)

Integral ostidagi o’rta va katta qavslar ko’paytmasi ko’rinishga ega. Bu ifodadagi lografmik funksiya monoton bo’lganligi uchun ko’paytma manfiy qiymatga ega bo’lishi mumkin emas, ya’ni:

.
Bu va bo’lgani uchun (7.5) - ga asosan:
(7.6)

Bu kamayish dinamik emas, balki statistikdir. Bundagi tenglik ishoraga x=u, ya’ni:

(7.7)

aynan muvozanatlik sharti to’g’ri keladi. Bu holda gaz muvozanat holatda bo’ladi va unga to’g’ri keluvchi taqsimot funksiyasi bu Maksvell taqsimot funksiyasi bo’ladi, ya’ni:

Shunday qilib, agar gaz tezliklar bo’yicha muvozanatsiz holatda bo’lsa, undagi molekulalarning o’zaro to’qnashuvi natijasida H(t) funksiyasi katta ehtimoliyat bilan monoton ravishda kamaya boradi va nihoyat, tizim muvozanatli holatga kelganda H(t) o’zining eng kichik qiymatiga ega bo’ladi. Bundan (7.7)-tengligi bu gaz holatining statsionar bo’lishligi uchun yetarli va zaruriy sharti ekanligi kelib chiqadi.

Endi oldingi


(7.8)

funksiya bilan (7.2) ko’rinishdagi N - funksiyaning bir - biriga mos kelishini ko’rsataylik. Bunda biz μ - muhitdagi barcha yacheykalarni bir xil hajmga ega deb hisoblaymiz va zarralarni normallashtirish shartidan foydalanamiz:

(7.9)

(7.9) va (7.2) - lar bir - biriga muvofiq kelganligi ko’rinib turibdi.

Shunday qilib:
(7.10)

(S - gaz entropiyasi) ya’ni muvozanatsiz holatdagi gaz muvozanatli holatga intilganda uning entropiyasi katta ehtimoliyat bilan o’zining maksimal qiymatiga ega bo’lishga intiladi.

84.92. Ma’lumki, tizimni bir holatdan ikkinchi bir holatga o’tkazish uchun unga beriladigan issiqlikmiqdorini hisoblashga imkon yaratadigan kattaliklarga kalorik koeffisiyentlar deyiladi. Tashqi parametri faqat V-hajm bo’lgan bir jinsli termodinamik tizimni olaytik. Ushbu tizimning bir biriga bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilari sifatida hajm va temperaturani tanlab olaylik. U holda tizim hajmi va temperaturasi, mos ravishda, dV va dT-ga o’zgarganda u qabul qiladigan issiqlik miqdorini tajriba orqali
dQ=C_vdT+bdV

formulasidan foydalanib aniqlash mumkin. Bu yerda:

C_v - hajm doimiyligidagi issiqlik sig’imi;
b - hajm oshishining yashirin issiqligi (tizim temperaturasi issiqlik miqdori berilganda o’zgarmasligiga yashirin deyiladi).
Bir-biriga bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar sifatida T-temperatura va r-bosimni tanlab olganimizda esa:

bo’ladi. Bu yerda: S_r-bosim doimiyligidagi issiqlik miqdori;

d-bosim oshishining yashirin issiqligi.
Umumiy holda bir-biriga bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar bo’lib x va u-lar tanlab olinsa, tizim qabul qiladigan issiqlik miqdori:


dQ=Xdx+Ydy, (2.1)

Bu yerda X,Y - larga kalorik koeffisiyentlar deyiladi.

Oddiy tizim uchun r,V,T - lar f(T,V,r)=0 holat tenglamasi bilan bog’liq bo’lganligi uchun, bir vaqtning o’zida dp, dV, dT o’zaro bog’liq bo’lmagan differensiallar bo’la olmaydi. Demak, barcha kalorik koeffisiyentlar shularning ikkitasi (masalan C_V, va b) va holat tenglamasi orqali ifodalanishi lozim. Masalan, T=const bo’lsin. U holda, yuqoridagilardan tizim qabul qiladigan issiqlik miqdori:


;

bo’ladi. Bularni hadma-had bir-biriga bo’lamiz:

Ikkinchi tomondan, dQ=0 deb:


,

munosabatlarni hosil qilamiz. Bundan,

Hosil bo’lgan so’nggi ifodalarni o’zaro hadma-had ko’paytirsak,

(2.2)

kelib chiqadi.