Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi

11-chizma. Kristallik panjara issiqlik sig’imining temperaturaga bog’liqlik grafigi

Aksincha, past temperaturalar uchun, ya’ni T<D (x_max >>1) uchun (8.8), (8.10) - dagi integralning yuqori chegarasini cheksiz deb olish mumkin va

Bundan (8.7) va (8.9) ga asosan:

102. Mikrozarralarning aynan o’xshashlik prinsipi
Klassik mexanikada bir xil zarralar, ularning fizik xususiyatlari bir xil bo’lishiga qaramasdan o’zining «individualligini» saqlaydi va ularning har biri ma’lum bir trayektoriyaga ega. Kvant mexanikasida esa noaniqlik munosabatiga ko’ra zarralar xulqi bir-biridan tubdan farq qiladi. Bu holda zarralar trayektoriyaga ega emas. Agar belgilangan biror vaqtda zarraning egallagan o’rni ma’lum bo’lsa, cheksiz kichik vaqt o’tgach shu zarra koordinatasi ma’lum qiymatga ega bo’lmaydi. Shunday qilib, kvant mexanikasida tizimdagi bir xil zarralarning har birini kuzatish mumkin emas va shuning uchun ularni bir-biridan farq qilib bo’lmaydi.Ikkita vodorod atomidan tashkil topgan tizimni misol tariqasida qaraylik. Agar bu ikki atom bir-biridan yetarlicha uzoqda bo’lsa va uning elektron qatlamlari o’zaro qoplanmagan bo’lsa har bir elektron o’zining yadrosiga tegishli bo’lib, u atrofida ma’lum bir qonuniyat bilan harakat qiladi. Atomlarni bir-biriga yaqinlashtirsak, ularning elektron qatlamlari o’zaro qoplanadi. Bu elektron qatlamlarining o’zaro qoplanish sohasida ikkala elektronni ham uchratish ehtimolligi paydo bo’ladi. Aytaylik, shu qoplanish sohasida bitta elektron kuzatilsin, shu elektronning qaysi yadroga tegishli ekanligini aniqlab bo’lmaydi. Bu Kvant zarralarining aynan o’xshashlik natijasidir. Ko’plab o’xshash zarralar kvant mexanikasi-kvant statistikasida bir qator spesifik xususiyatlarga ega. Bu xususiyatlardan asosiysi zarralarning aynan o’xshashlik prinsipiga binoan tizimdagi zarralarning o’rninn almashtirishdan uning holati o’zgarmaydi.
Ikkita aynan bir xil zarrali oddiy hol uchun bu xususiyatning namoyon bo’lishini ko’rib chiqaylik. Bunday tizimning to’lqin funksiyasi (q₁,q₂,t) bo’lsin. Undagi ikkala zarraning o’rnini almashtirishdan hosil bo’lgan to’lqin funksiya ^/=(q₂,q₁,t) zarralarning aynan o’xshashlik prinsipiga binoan tizimning dastlabki holat to’lqin funksiyasi (q₁,q₂,t) dan farq qilmaydi. Shunday qilib, (q₁,q₂,t) va ^/=(q₂,q₁,t) to’lqin funksiyalari tizimning bitta holatini xarakterlaydi. Ma’lumki, bu xil fizik holatni xarakterlovchi to’lqin funksiyalari bir-biridan faqat doimiy ko’paytuvchi bilan farq qiladi. Shuning uchun,
 (q₁,q₂,t)= (q₂,q₁,t) (2.1) (=const)Agar zarralar o’rnini ikki marta o’zgartirsak tizim dastlabki holatga o’tadi. U holda to’lqin funksiyasi umuman o’zgarmasligi lozim va (2.1) ga asosan:  (q₁,q₂,t)=  ( (q₂,q₁,t))= ²(q₁,q₂,t)
ya’ni, ²=1; =1 Bu esa zarralar o’rni almashganda tizimning to’lqin funksiyasi o’zgarmasligini (=1), yoki uning ishorasi o’zgarishini ( = -1) bildiradi.Shuning uchun aynan o’xshash zarralar kvant statistikasi ikki xil to’lqin funksiyasining biri bilan xarakterlanadi. Bular simmetrik (=1) to’lqin funksiyasi va antisimmetrik (= -1) to’lqin funksiyalaridir.
Tizimning simmetrik yoki antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan xarakterlanishi uni tashkil etuvchi aynan o’xshash zarralar turiga bog’liq.
Agar tizim dastlab simmetrik yoki antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan ifodalanadigan bo’lsa, vaqt o’tishi bilan uning simmetrik xususiyati o’zgarmaydi. Boshqacha qilib aytganda, tizim simmetrik yoki antisimmetrik holatda qolaveradi.
Tizimning simmetrik yoki antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan ifodalanishi uni tashkil etuvchi elementar zarralar xususiyati orqali aniqlanadi. Spini butun songa teng bo’lgan zarralar simmetrik to’lqin funksiyasi bilan, spini kasr songa teng bo’lgan zarralar esa antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan ifodalanishi aniqlangan. Birinchi turdagi zarralarga bozonlar, ikkinchi turdagilariga esa fermionlar deyiladi.
Murakkab zarralar to’plamidan tashkil topgan tizimning simmetriyasini aniqlamoq uchun murakkab zarraning to’la spinini bilmoq lozim. Xuddi yuqoridagidek agar murakkab zarra to’la spini butun bo’lmasa antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan xarakterlanadi.
103. Statistik vazn
Ideal ko’p atomli gazda molekulalarning o’zaro ta’sirini hisobga olinmaganligi tufayli uning statistik yig’indisi: , (2.1)Bu yerda: N gaz molekulalarining soni; Z_ilg – molekulalar ilgarilanma harakatining statistik integrali;