Я боб нелинейный уравнения система решить методы

Пример 1. Этот



уравнения системы нуль подход = (2; 2) как его ясно решение = (1; 1) п Ньютон метод с использованием определить .
Решение . Например решение процесс , итерации сравнения , начисления ЭСА следующим образом Таблица в виде Выразим :

к	х к	у к
0	2 , 000000000	2 , 000000000	1 , 414213562	-
1	1 693 548 387	0,89032 2581	0, 70 2 167004	0,351
2	1,39451 1613	0,75018 0529	0, 466957365	0,947
3	1,192344 147	0,82284 086	0, 261498732	1199
4	1 077 447 418	0,91896 8807	0, 112 0 89950	1639
5	1,022252 471	0,97612 4950	0,0 32637256	2598
6	1,002942 200	0,9968 39728	4 , 317853366E-3	4054
7	1000065 121	0,99993 0102	5, 9 53233627 Э-5	5124
8	1 000000033	0,9999999964	4 , 871185259 Э-8	5337
9	1 000 000 000 000 _	1 000 000 000 000 _	1,272646 8 66 Е-1 4	5363

Это результаты тот показывает , что итерация процесс очень много быстро приближающийся - через запятую потом Йеттита к номеру точность к решению восемь от итерации потом достигнуто . Если дано уравнения система

начальный подход с итерация метод с решение , то
сравнивают ошибка с полученный от 247 итераций до решения потом достигается .
Расписание прошлой в столбце числа метода квадрат подход имеет тот подтверждает . Действительно , связь корня довольно Закрыть вокруг разумно , где C не меняется ЭСА довольно большой : С 5.4.
Уравнение _ в системе уравнения сони умножить Борса , в таком случае Джейкоб матрица расчета трудность за счет Ньютон метод расчет эффективность снижение идти мы можем видеть возможно . Если один объемный состояние глядя если мы там f ( х ) и ж ( х ) с расчет трудность почти а вид _ Не размерный случай ЭСА я _{_} ( х ) с расчет за n ² расчетов _ Это необходимо для завершения _ ЭСА я _{_} ( х ) с н раз вычислять относительно а сколько? раз трудный означает .
2- Пример . Следующее

системы решение Ньютон метод приблизительный рассчитать _
Решение . Графика метод или выбор способ с первый подход обнаружен получить _ В этом случае
, демак
(1.1.11) к формуле в соответствии с

Расчеты это сингари продолжение следует так что

ни мы нашли и расчеты требовались _ к ясности продолжение следует мы будем
Этот Например дано уравнения система один настоящий к решению имеет тот следующий с помощью программы mathcad Рисование из графиков видеть возможно .

рисунке 1.1.3 уравнение графики перечислено .
Пример 3
Дано это
Уравнения системы положительный корни точность топильсин . системы корни графика с использованием приблизительно мы узнаем




На рисунке 1.1.4. Уравнения графики перечислено .
Без рисунка по всей видимости это корень В диапазоне ложь . Начальный подход в виде мы можем
Систематический Ньютон метод решить за


Энди соксада состояние завершение Проверьте





Демак итерация процесс приближается .
точность с решение определение за нужно быть итерации сони



демак завершение необходимость который был итерации сони Улучшенный Ньютон метод .

Ньютон учетная запись процесс (1.1.2 ) в разработке хар а шаг за шагом обратный матрица ни расчет зарурати неудобство рожает . Агар матрица в розыске решения вокруг непрерывный и начальный подход в розыске к решению довольно Закрыть если да _ приблизительно это равенство принято соответствующим образом делать или это обратный матрица а сколько? шаги потом очередной раз расчет возможно . Это все итерация процессы расчеты уменьшение , последующий улучшенный-воскресший Ньютон метод формула к телу приносит :

Рисунок 1.1.5 Ньютон метод модификация алгоритмы .

,, _ ( 1.1.13)
Вот и все заметим , что процессы ( 1.1.12) и (1.1.13) за первый подходы и взаимный Мос приходит , то есть .
Улучшенный Ньютон метод алгоритм ( блок-схема 1.1.5 - на чертеже

описано ):

1.  начальный подход определено .
2. матрица мы вычисляем .
Используя формулу (1.1.13) корень определять
4. Если (1.1.12) условие если да то проблема решена будет и (1.1 ) вектор уравнения принято за корень делается , иначе без затем перейдите к шагу 3 .

Агар Джейкоб в матрице товары расчет сложный или университет аналитический путь с расчет возможно если нет , то Ньютон метод применять сложный . Такой без предыдущий шаг за шагом от итерации полученный подход используя частный _ товары ограничено вычеты заменены приближенно , например , левое разделение в точке с урожай два пунктирный приближение формула следующее написано : Вот и все путь с рассчитанный урожай ценности Ньютон в формуле Джейкоб матрица вычислять использование, итеративный процессы учетная запись легко настроить возможно . Но это все Джейкоб матрица плохой обусловленный стали остаться вероятность доступный .

Вот и все отдельно Отметим , что Джейкоб _ матрицы аналитический выражение использовать расчеты и программирование процесс много облегчает .
Ньютон-Рафсон метод .
Этот метод нелинейный уравнения система решить за Ньютон метод улучшенный опции один это _
Предположим , что (1.1) или (1.1 ) нелинейны уравнения система дано получить _ Итерация формулы урожай Мы сможем за f = ( ) вектор-функция компоненты который был функции Тейлор в ряд распространять их первый заказать урожай своя в получила условия с ограничено Холини мы можем :

Здесь _ ; , ( j = 1,… n ).
Это уравнения система матрица ввиду следующее записывать вы можете :

или это определения с проще так Вы также можете написать :
,
То же самое и здесь как указано выше , W = - Джейкоб матрица .
это линейно алгебраический уравнения система взлететь _ ни мы определяем :
.
этого метода алгоритмы следующим образом :
1. - первичный подход и - учетная запись точность дается .
2. , ( i = 1,2,… , n ) условия завершение проверено ; если это не удается , перейдите к шагу 6 .
3. W - Джейкоб матрица это _
4. уравнения система решается .
5. является и перейдите к шагу 2 .
6. х полученные результаты печатьга удаляется .
Ньютон-Рафсон метод нелинейный уравнения система решать в использовании базовый состояние это Джейкоб матрицы противоположный расчета возможно или возможно при отсутствии . В частности , Вт ^-1 из приблизительный ценность следующее расчет возможно . Предположим , что W ^-1 — это Джейкоб _ _ матрицы k находится в итерации обратный матрица получить _ ( k +1) - от итерации потом Джейкоб матрица следующее это :
.
Это подход все время тоже ясно это не и он один ряд недостатки имеет _ Но на практике многие вопросы это окончательная формула Джейкоб матрица считать много облегчает .