Задача 1: По кругу расставлены 14 положительных чисел (не обязательно целых). Сумма любых четырех чисел, стоящих подряд, равна 30. Докажите, что каждое из этих чисел меньше 15. Задача 2



Download 94,5 Kb.
bet7/9
Sana01.06.2022
Hajmi94,5 Kb.
#626589
TuriЗадача
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
olimp masala rus

Задача 2:
Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 34, делящееся на 34, сумма цифр которого равна 34.
(А.Храбров)
Задача 3:
Вещественные числа a1, a2, …, a16 расставлены по кругу. При этом сумма любых трех стоящих подряд чисел не меньше 2, а сумма любых пяти стоящих подряд чисел не превосходит 4. Какое наибольшее значение может принимать разность a1 – a2? (Не забудьте привести пример, когда эта разность достигает наибольшего значения.)
Задача 4:
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что 2AD = DC. E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F — точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ∠ ADB, если известно, что треугольник BEF равносторонний.
(Ф.Бахарев)
Задача 5:
Можно ли функцию f(x) = x³ представить в виде суммы двух функций, одна из которых — четна, другая — периодическая?
(Ф.Петров)

Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 2001. Районный тур. 11 класс. II вариант










Задача 1:
cos x, cos y, cos z — возрастающа арифметическая прогрессия. Докажите, что числа sin x, sin y, sin z не образуют (строго) убывающую арифметическую прогрессию.
(Д.Ростовский, А.Храбров)
Задача 2:
Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 26, делящееся на 26, сумма цифр которого равна 35.
(А.Храбров)
Задача 3:
Вещественные числа a1, a2, …, a16 расставлены по кругу. При этом сумма любых трех стоящих подряд чисел не меньше 3, а сумма любых пяти стоящих подряд чисел не превосходит 6. Какое наибольшее значение может принимать разность a2 – a1? (Не забудьте привести пример, когда эта разность достигает наибольшего значения.)

Download 94,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish