Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining no’manfiy yechimlari”



Download 2,09 Mb.
bet4/25
Sana27.02.2023
Hajmi2,09 Mb.
#915113
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25
Bog'liq
Kurs ishi To`liq

Chiziqli tengsizliklar sistemasi
1.Nuqtalar vektorlar ustida amallar.Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini qaraymiz. U holda tekislikdagi har bir M nuqtaga uning koordinatalari deb ataluvchi ikkita x va y haqiqiy son mos keladi va buni biz M(x,y) koʻrinishida belgilaymiz.
Nuqtalarni qo’shish va songa ko’paytirish amallarini vektorlardagi singari aniqlaymiz, ya’ni M1(x1,y1) va M2(x2,y2) nuqtalar berilgan bo’lsa, u holda M1+M2=(x1+x2,y1+y2) demak nuqtalarni qo’shish ularning bir xil rusumli koordinatalarini qo’shish bilan aniqlanadi.
M (x,y) nuqtani ixtiyoriy k soniga ko’paytirish KM=(kx1,ky1) qoida bilan aniqlanadi.
Bu amallar geometrik nuqtai nazardan juda sodda talqin qilinadi. Koordinatalar boshini O desak M1+M2 yig’indi OM1 va OM2 kesmalarga qurilgan parallellogramning to’rtinchi uchidan iborat.(1-shakl)

KM=M’ nuqta k>0 bo’lsa OM nurda yotadi, agarda k<0 bo’lsa nurning to’ldiruvchi qismida yotadi va OM’=|k| OM bo’ladi (2-shakl).


Nuqtalar ustida amallarni bunday aniqlash ba’zi geometrik tasdiqlarni algebra tiliga ko’rishga qulay. Ba’zi bir misollar keliramiz.
1) M1M2 kesma S1M1+S2M2 ko’rinishdagi barcha nuqtalardan tashkil topgan. Bunda S1,S2 ixtiyoriy S1+S2=1 shartni qanoatlantiruvchi manfiy bo’lmagan sonlar.
Bu tasdiqni isbotlash uchun M1M2 kesmadagi ixtiyoriy M nuqtani qaraymiz.M nuqtadan OM1 va OM2 larga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib OM1 kesmada N1 va OM2 kesmada N2 nuqtalarni hosil qilamiz.(3-shakl)
Faraz qilaylik:
S1= , S2=
Sonlar manfiy bo’magan sonlar bo’lib S1+S2=1 bo’ladi.

Shakldagi uchburchaklarning o’xshashligidan


= , =S1 , = , =S2
bo’ladi. Bulardan N1=S1M1, N2=S2 M2 va M=N1+N2 bo’lgani uchun M=S1M1+S2M2.
Bu yerda agar M1 M2 kesmada M1 da M2 ga qarab o’zgarganda S2 esa 0 dan 1gacha qiymatlarni qabul qiladi. Shunday qilib 1-tasdiq isbotlandi.
2)M1M2 to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi M ni tM1+(1-t) M2 ko’rinishda ifodalash mumkin, bunda t – biror son.
Haqiqatdan ham, agart M nuqta M1M2 kesmada yotsa bu tasdiq yuqorida isbotlangan 1-tasdiqdan kelib chiqadi. Endi faraz qilaylik M nuqta M1M2 kesmadan tashqarida yotsin. U holda M1 nuqta MM2 kesmaga tegishli bo’ladi. Aniqlik uchun faraz qilaylik 1-hol bo’lsin. U holda isbotlanganiga asosan M1=SM+(1-S) M2, (0Bundan
M= M1- M2=tM1+(1-t) M2, t=
Ikkinchi hol ham xuddi shuningdek isbotlandi va uni tinglovchilarga mustaqil topshiriq sifatida berish mumkin.
3) parametr S 0 dan gacha o’sib o’zgarganda SB nuqta OB nurda (bunda B nuqta koordinatalar boshidan farqli deb qaraladi). A+SB nuqta esa A nuqtadan chiquvchi OB nuqtadagi nurda o’zgaradi. (5-shakl)
S parametr 0 dan - gacha o’zgarganda SB va A+SB nuqtalar yuqoridagi aytilgan nurlarni to’ldiruvchi nurlarda o’zgaradi. (6-shakl)

Isboti: 5 va 6-shakllardan bevosita kelib chiqadi.
3-tasdiqdan kelib chiqadiki S parametr - dan + gacha o’zgarganda A+SB nuqta A nuqtadan o’tuvchi va OB ga parallel to’g’ri chiziqdagi nuqtalarda o’zgaradi.
Qo’shish va songa ko’paytirish amallarni fazodagi nuqtalar ustida ham bajarish mumkin.
Bu holda:
M1+M2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),
KM=(kx, ky, kz)
K va L nuqtalar to’plamining yig’indisi K+L deganda K+L ko’rinishdagi barcha nuqtalar to’plamiga aytiladi, ya’ni K+L={k+l/ k K, L l}.
Bir nechta misollar qaraylik.
1. K to’plam faqat bitta nuqtadan L esa ixtiyoriy nuqtalar to’plamidan iborat bo’lsin. U holda K+L to’plam L to’plamni OK masofa (uzunligi OK kesmaning uzunligiga teng masofaga) ko’chirish natijasida hosil bo’lgan to’plamga teng (7-shakl).

Xususiy holda L to’g’ri chiziqdagi nuqtalar to’plami bo’lsa, K+L to’plam L to’g’ri chiziqdan OK masofadan o’tuvchi L1 ga parallel to’g’ri chiziqdagi nuqtalar to’plami bo’ladi.(8-shakl).
2. K va L lar (fazodagi yoki tekislikdagi parallel bo’lmagan kesmalardagi nuqtalar to’plami bo’lsin. U holda K+ L to’plam tomonlari mos ravishda K va L to’plam tomonlari mos ravishda K va L larga teng va parallel parallellogramdan iborat bo’ladi. (9-shakl)

3.K-tekislik L unga parallel bo’lmagan kesma bo’lsin. U holda K+ L to’plam fazoning K ga parallel 2ta tekisligi orasidagi qismi bo’ladi. (10-shakl)
4.K va L lar markazlari P1 va P2 nuqtalarda radiuslarda mos ravishda r1 va r2 ga teng, bunda π tekislikda yotuvchi doiralar bo’lsin. U holda K+ L to’plam markazi P1+P2 nuqtalarda radiusi r1+r2 teng π tekislikka parallel tekislikda yotuvchi doiradan iborat bo’ladi. (11-shakl)


Download 2,09 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish