Энди тензор вектор досилаларидан

I

лиши назарда тутилиши лозим.
п улчовли фазонинг Декарт ортларини еъ е2, . . . , еп орцали белгиласак, нуцтанинг радиус-вектори учун бундай ёзамиз:
г = Ху еь (56.8)
бу ерда Ху ( / = 1 , 2 , . . . , п) шу нуцтанинг Декарт координата- ларидир. Бир нуцтадан иккинчи нуцтага утишда тегишли радиус-векторлар айирмаси, яъни уларнинг нисбий радиус- вектори:
Д г = Ах;-еу (56.9)
булади, бу ерда Д ху(/ = 1, 2 ,3 , . . , , я) шу нуцталар коорди- наталарининг айирмаларидир.
Икки нуцта4 орасидаги масофани А 5 орцали белгилайликг-
Л я2 = (Д г Д г) = (Дхг- Дхуе}) Дхг-Дху. (56.10} Янги белги киритайлик:
ё и . = ( в , е}), ^{(56 .1 IV}
314 ,111 БОБ. ОДДИИ ТЕНЗОРЛАР АНАЛИЗИ

у вацтда:


Аs2 = ' g ij д x i Axj (56.12)

булади. g lf символ аслида иккинчи рангли тензордир. Хацица- таи, Координаталарнинг янги системасида:
gij = {e’i e'j)
булади, демак, (56.1) га биноан:
g и = (e'i e'j) = (aimет, у „ е„) =
= almrJ-jn (ете„) = аул ëmtl-
Бу g у тензор метрик тензор дейилади. Декарт ортлари узаро перпендикуляр булганлнги сабабли, метрик тензорнинг турли индексли компонентлари нолга тенгдир. Лекин текшири- лаётган фазонинг характерига цараб, метрик тензорнинг бир хил индексли компонентлари ё мусбат бирга, ёки манфий бирга тенг булиши мумкин.